若干一維細胞自動機動力學行為的復(fù)雜性研究.pdf

1、John von Neumann在1950年代提出的細胞自動機是一種時間、空間與狀態(tài)都離散的數(shù)學模型。在型態(tài)表現(xiàn)上，每個細胞自動機都是一個離散型的動力系統(tǒng)。通過設(shè)計不同的局部規(guī)則，細胞自動機可以展現(xiàn)無限的多樣性和復(fù)雜性，產(chǎn)生復(fù)雜的動態(tài)交互和自我復(fù)制現(xiàn)象。即使是規(guī)則最簡單的基本細胞自動機，不僅具有豐富的動力學行為，又具有適合超大規(guī)模集成電路(VLSI)上實現(xiàn)的并行信息處理結(jié)構(gòu)。細胞自動機自產(chǎn)生以來，就被運用于社會學、經(jīng)濟學、軍事學和科學等

2、不同領(lǐng)域。特別地，它為動力學系統(tǒng)理論中有關(guān)秩序、紊動、混沌、非對稱、分形等系統(tǒng)整體行為與復(fù)雜現(xiàn)象的研究提供了一個有效的模型工具。 自從Stephen Wolfram號召對細胞自動機進行簡化并提出了基本細胞自動機以后，眾多學者在一維細胞自動機的理論和應(yīng)用等多個領(lǐng)域作了富有成效的研究和探索，取得了一系列重要的成果。特別地，2002年Wolfram在大量的計算機模擬和經(jīng)驗觀察的基礎(chǔ)上創(chuàng)造性地稱基本細胞自動機及其研究方法為一類新科學。隨

3、后，L.O.Chua教授等人借助樹圖(basin tree diagram)和細胞自動機特征函數(shù)等重要概念，結(jié)合他們的細胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的研究成果用非線性動力學的思想對Wolfram的計算機模擬結(jié)果給予了一系列數(shù)學上的刻畫。 細胞自動機研究的困難在于“有關(guān)細胞自動機的任何一個非平凡命題都是不可判定問題”，這已經(jīng)由計算理論所證明。因此必須對細胞自動機及其動力學行為分門別類進行研究。本文用符號動力學觀點研究幾類基本細胞自動機的動力學行為。

4、首先，第二章在雙邊符號空間上提出了一種新的擬移位映射和擬子轉(zhuǎn)移，并討論了擬移位映射的動力學性質(zhì)以及擬子轉(zhuǎn)移與傳統(tǒng)子轉(zhuǎn)移的關(guān)系。進而，本章刻畫了非加性細胞自動機規(guī)則11的符號動力學性質(zhì)。即規(guī)則11在其定義的兩個子系統(tǒng)上是拓撲強混合的，且具有正拓撲熵。因而，規(guī)則11在其子系統(tǒng)上具有Li-Yorke意義下和Devaney意義下的混沌。第三章則借助于樹圖和細胞自動機特征函數(shù)分析了魯棒周期-1規(guī)則172、168、40以及魯棒周期-2規(guī)則37的定性