一類非線性退化橢圓型方程解的存在性機制.pdf

1、害縋吠謦碩士學位論文一類非線性退化橢圓型方程解的存在性機制T h eE x i s t e n c eM e c h a n i s mo fS o l u t i o n Sf o ra C l a s so fN o n l i n e a rD e g e n e r a t eE l l i p t i cE q u a t i o n s姓 名 嚴 暢學位類別 理學碩士學科專業(yè) 應用數(shù)學研究方向 無窮維動力系統(tǒng)指導教師 鈕維生

2、副教授完成時間 2 0 1 8 年2 月摘要因橢圓方程在幾何學、電磁學和彈性力學等領域中都有著重要作用，所以一直都是學者們重點關注的內(nèi)容．橢圓方程可分為線性和非線性兩類．本文主要研究一類帶有低正則項的非線性退化橢圓型方程，根據(jù)外力項的正則性來討論方程解的存在性機制以及解的正則性．本文主要研究如下方程J —d i u ( i { 霈) + l 玨l 。一2 u = f z ∈Q ，I u = 0 ?！蔭 Q ，解的相關問題．本論文共分為五

3、章．第一章中，主要給出7 - 1 1 ：線性退化橢圓型方程問題的相關背景和研究進展．第二章簡要給出本文所涉及到的一些基本空間和重要不等式．第三章中，主要利用光滑逼近去研究其解的問題．通過選取適當?shù)脑囼灪瘮?shù)以及對低階項正則化的討論，建立逼近解序列的一致正則性估計，進而利用緊性定理給出了方程解的存在性．第四章，采用類似第三章的研究方法，證明分布意義下弱解的存在性．- 第五章主要借助于截斷方法對逼近方程做估計，選取合適的試驗函數(shù)，通過取極限得