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文檔簡介
1、微分方程的研究可以追溯到上個(gè)世紀(jì).微分方程中的變分法是研究橢圓型方程的主要方法之一，其基本思想是:把求解非線性橢圓型方程的解的問題歸結(jié)為求某一泛函的臨界點(diǎn)問題.而求臨界點(diǎn)常用的方法是應(yīng)用山路引理，為了應(yīng)用該引理，往往需要(AR)條件，但是在很多情況下(AR)條件是不滿足的.本文就是在(AR)條件不滿足的情況下，利用變形的山路引理研究了漸近線性和超線性橢圓型方程解的存在性。
(1)考慮漸近線性Kirchhoff型橢圓方程問題{-
2、M(∫Ω|Du(x)|2dx）△u=a(x)u+f(x，u)，x∈Ω，u=0, x∈(e)Ω,其中Ω是RN中具有光滑邊界(e)Ω的有界區(qū)域.首先，證明方程所對(duì)應(yīng)的泛函I滿足山路引理的幾何結(jié)構(gòu)，并得到泛函的(P-S)序列;其次，證明該(P-S)序列有界;最后，證明泛函I的有界(P-S)序列有強(qiáng)收斂的子列，且收斂于方程的一個(gè)正解.
(2)考慮下列橢圓型方程的Dirichlet問題{-△pu=λf(x，u)，x∈Ω，u=0， x∈Ω
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