幾類(lèi)寄生蟲(chóng)病傳播模型漸近動(dòng)力學(xué)行為研究.pdf

1、在自然界中，許多疾病都是由宿主體內(nèi)的寄生蟲(chóng)入侵而導(dǎo)致的，如血吸蟲(chóng)病、肝吸蟲(chóng)病、腸吸蟲(chóng)病、肺吸蟲(chóng)病、美洲錐蟲(chóng)病等。這些寄生蟲(chóng)的大量繁殖會(huì)導(dǎo)致宿主細(xì)胞密度的降低，甚至死亡。因此，寄生蟲(chóng)病的防治是關(guān)系著人民健康和國(guó)計(jì)民生的問(wèn)題，對(duì)其流行規(guī)律的定量研究則是防治工作重要的參考依據(jù)。近年來(lái)，大量的數(shù)學(xué)模型從不同的角度去研究寄生蟲(chóng)病在交互與傳播過(guò)程中的各種現(xiàn)象。
　　本研究分為五個(gè)部分：第一章，介紹了寄生蟲(chóng)病的研究意義及國(guó)內(nèi)外研究概況，并簡(jiǎn)要的

2、介紹了本文的主要內(nèi)容。第二章，研究了一類(lèi)具有Holling II功能反應(yīng)和Allee效應(yīng)的離散宿主-寄生蟲(chóng)模型。首先利用 Jury判據(jù)得到了不動(dòng)點(diǎn)的局部漸近穩(wěn)定的條件，利用中心流形定理和分支理論，證明了系統(tǒng)會(huì)經(jīng)歷Flip分支。數(shù)值仿真驗(yàn)證了Allee效應(yīng)對(duì)系統(tǒng)具有穩(wěn)定化的作用并且呈現(xiàn)出復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)行為。研究結(jié)果表明：考慮Allee效應(yīng)對(duì)不動(dòng)點(diǎn)的局部穩(wěn)定性和分支具有顯著的影響。第三章，研究了一類(lèi)具有細(xì)胞內(nèi)時(shí)滯的宿主-寄生蟲(chóng)交互模型。首先得

3、到了決定模型動(dòng)力學(xué)行為的感染再生數(shù)R0:如果R0<1未感染平衡點(diǎn)是全局漸近穩(wěn)定的；如果13，則存在一個(gè)τ0使得感染平衡點(diǎn)E*對(duì)τ∈[0,τ0)是局部漸近穩(wěn)定的，當(dāng)τ=τ0時(shí)，模型會(huì)經(jīng)歷Hopf分支，由感染平衡點(diǎn)產(chǎn)生出一族分支周期解。在此基礎(chǔ)上，利用規(guī)范型理論和中心流形的方法，得到了決定分支方向，穩(wěn)定性和周期的表達(dá)式。最后，利用數(shù)值計(jì)算驗(yàn)證了理論結(jié)果。第四章，研究了一類(lèi)非線性