幾類寄生蟲病傳播模型漸近動力學行為研究.pdf

1、在自然界中，許多疾病都是由宿主體內的寄生蟲入侵而導致的，如血吸蟲病、肝吸蟲病、腸吸蟲病、肺吸蟲病、美洲錐蟲病等。這些寄生蟲的大量繁殖會導致宿主細胞密度的降低，甚至死亡。因此，寄生蟲病的防治是關系著人民健康和國計民生的問題，對其流行規(guī)律的定量研究則是防治工作重要的參考依據。近年來，大量的數學模型從不同的角度去研究寄生蟲病在交互與傳播過程中的各種現象。
　　本研究分為五個部分：第一章，介紹了寄生蟲病的研究意義及國內外研究概況，并簡要的

2、介紹了本文的主要內容。第二章，研究了一類具有Holling II功能反應和Allee效應的離散宿主-寄生蟲模型。首先利用 Jury判據得到了不動點的局部漸近穩(wěn)定的條件，利用中心流形定理和分支理論，證明了系統(tǒng)會經歷Flip分支。數值仿真驗證了Allee效應對系統(tǒng)具有穩(wěn)定化的作用并且呈現出復雜的動力學行為。研究結果表明：考慮Allee效應對不動點的局部穩(wěn)定性和分支具有顯著的影響。第三章，研究了一類具有細胞內時滯的宿主-寄生蟲交互模型。首先得

3、到了決定模型動力學行為的感染再生數R0:如果R0<1未感染平衡點是全局漸近穩(wěn)定的；如果13，則存在一個τ0使得感染平衡點E*對τ∈[0,τ0)是局部漸近穩(wěn)定的，當τ=τ0時，模型會經歷Hopf分支，由感染平衡點產生出一族分支周期解。在此基礎上，利用規(guī)范型理論和中心流形的方法，得到了決定分支方向，穩(wěn)定性和周期的表達式。最后，利用數值計算驗證了理論結果。第四章，研究了一類非線性