隨機(jī)極大平面網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浞治?pdf

1、信息技術(shù)的快速發(fā)展使人類社會(huì)進(jìn)入了網(wǎng)絡(luò)時(shí)代。從電力網(wǎng)絡(luò)到全球交通網(wǎng)絡(luò)，從互聯(lián)網(wǎng)到萬(wàn)維網(wǎng)，從生物體中的大腦到各種新陳代謝網(wǎng)絡(luò)，從DNA、RNA到蛋白質(zhì)網(wǎng)絡(luò)，從科研合作網(wǎng)絡(luò)到社交網(wǎng)絡(luò)等，可以說(shuō)，人們生活在一個(gè)充滿著多種多樣復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的世界中。人類社會(huì)的網(wǎng)絡(luò)化既給社會(huì)生產(chǎn)和人類生活帶來(lái)極大的便利，提高生活質(zhì)量和生產(chǎn)效率，又給社會(huì)生活帶來(lái)一定程度的負(fù)面沖擊，這樣，就要求人們對(duì)于現(xiàn)實(shí)生活中各種各樣的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)有足夠的認(rèn)識(shí)，而復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的研究對(duì)象就是

2、這些看似各不相同的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)之間的共性與處理識(shí)別他們的普適方法。本文主要對(duì)一類構(gòu)造得出的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行分析，即隨機(jī)極大平面網(wǎng)絡(luò)。
　　 一個(gè)圖被稱為平面圖，當(dāng)且僅當(dāng)這個(gè)圖可以在平面中畫出，且它的任意一條邊都不與其他邊交叉。若在一個(gè)簡(jiǎn)單平面圖中任意兩個(gè)不相鄰的節(jié)點(diǎn)之間添加一條邊，所得圖為非平面圖，那么該圖是極大平面圖。平面網(wǎng)絡(luò)在實(shí)際生活中發(fā)揮著很重要的作用，如在電路設(shè)計(jì)中，要求內(nèi)部元件之間的連線不能相互交叉，這樣就要求整個(gè)電路板是一個(gè)

3、平面的結(jié)構(gòu)。文章簡(jiǎn)單的敘述了通過(guò)三階和四階方法結(jié)合構(gòu)造出的隨機(jī)極大平面網(wǎng)絡(luò)的過(guò)程，并說(shuō)明此網(wǎng)絡(luò)無(wú)標(biāo)度，高聚類系數(shù)和較小平均路徑長(zhǎng)度的拓?fù)湫再|(zhì)。然后將五階的方法運(yùn)用在構(gòu)造極大平面網(wǎng)絡(luò)中，用五階的方法構(gòu)造新的網(wǎng)絡(luò)。并對(duì)所構(gòu)造網(wǎng)絡(luò)的聚類系數(shù)進(jìn)行定性分析，通過(guò)編程模擬的方法得出包含10000，50000和100000個(gè)節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)的度分布坐標(biāo)圖，然后擬合分布曲線，考察網(wǎng)絡(luò)的聚類系數(shù)和平均路徑長(zhǎng)度隨網(wǎng)絡(luò)規(guī)模變化的趨勢(shì)。最后，將三階方法和五階方法結(jié)合起

4、來(lái)，構(gòu)造新的極大平面網(wǎng)絡(luò)。通過(guò)編程模擬的方法，畫出此時(shí)所構(gòu)造出網(wǎng)絡(luò)的度分布、聚類系數(shù)和平均路徑長(zhǎng)度的分布曲線圖，擬合度分布曲線，考察聚類系數(shù)和平均路徑長(zhǎng)度隨網(wǎng)絡(luò)規(guī)模變化的趨勢(shì)和規(guī)律。由擬合所得的結(jié)果可以看出，不管是五階方法還是三階和五階方法結(jié)合所構(gòu)造的極大平面網(wǎng)絡(luò)，其度分布都具有冪律分布的性質(zhì)，分布函數(shù)P（k）∝（k+c）-(γ);其聚類系數(shù)C＞0.4;其平均路徑長(zhǎng)度L(N)∝(l)nN。可見(jiàn)新構(gòu)造的網(wǎng)絡(luò)具有小世界性質(zhì)，且度分布有無(wú)標(biāo)度

5、分布的特征。這些性質(zhì)非常符合現(xiàn)實(shí)中網(wǎng)絡(luò)的性質(zhì)。
　　 除了本文得出的幾點(diǎn)結(jié)果，還可以對(duì)此類網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行推廣，如將四階方法和五階方法以概率選擇的方式結(jié)合，三階、四階和五階三種方法結(jié)合起來(lái)，構(gòu)造出更加復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)。然后分析這些網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)和性質(zhì)。同時(shí)還可以將極大平面性的性質(zhì)放松，如利用1-平面圖的概念。一個(gè)圖被稱為是1-平面的，當(dāng)且僅當(dāng)它可以畫在一個(gè)平面上，使得它的任何一條邊最多交叉另外一條邊。這樣在網(wǎng)絡(luò)的加點(diǎn)過(guò)程中允許交叉邊的情況存在，使