FDTD改進(jìn)算法及其理想導(dǎo)體邊界實(shí)現(xiàn).pdf

1、計(jì)算電磁學(xué)是電磁場理論、數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)技術(shù)相結(jié)合的產(chǎn)物。計(jì)算電磁學(xué)正向著高精度、高效能、高速度的目標(biāo)快速發(fā)展，很多以前無法解決的疑難電磁場問題找到了很好的解決方法，得到了精確的計(jì)算結(jié)果。越來越多的實(shí)際工程電磁場疑難問題擺在人們面前，這更促進(jìn)了計(jì)算電磁學(xué)向更高水平發(fā)展。基于麥克斯韋方程組的解析方法和數(shù)值方法求解是計(jì)算電磁學(xué)的主要任務(wù)。通常，只有經(jīng)典的電磁場問題才有解析解，數(shù)值計(jì)算逐漸成為解決復(fù)雜電磁場問題的主要手段，有時(shí)甚至是唯一手段。

2、r>　　FDTD方法是典型的時(shí)域全波分析方法，應(yīng)用范圍非常廣泛，是近些年最受關(guān)注、發(fā)展最迅速的數(shù)值方法之一。麥克斯韋方程是描述電磁現(xiàn)象的基本方程，F(xiàn)DTD方法從其旋度方程，即麥克斯韋微分形式出發(fā)，對(duì)時(shí)間和空間的一階偏導(dǎo)數(shù)采取中心差分近似，直接轉(zhuǎn)換為顯式差分運(yùn)算，這樣可以在時(shí)間和空間上對(duì)連續(xù)電磁場數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)抽樣離散。FDTD方法能夠描述時(shí)域電磁場的傳播特性，只要給出問題的初始條件和邊界條件，即可應(yīng)用FDTD方法迭代遞推得到各個(gè)時(shí)間步和空間步

3、的電磁場分布。隨著計(jì)算機(jī)硬件條件的發(fā)展，與FDTD方法相關(guān)的創(chuàng)新研究不斷涌現(xiàn)，F(xiàn)DTD方法將會(huì)贏得越來越多的計(jì)算電磁學(xué)領(lǐng)域?qū)＜业年P(guān)注和青睞。然而，F(xiàn)DTD方法也有其自身不可忽視的不足:一方面，采用差分法對(duì)麥克斯韋方程近似求解時(shí)，會(huì)在計(jì)算網(wǎng)格中引起數(shù)值色散，這種關(guān)系隨數(shù)值波模的傳播方向以及離散化程度不同而改變。因此，F(xiàn)DTD方法受限于數(shù)值色散條件，一般空間步長不大于波長的十分之一，當(dāng)數(shù)值模擬對(duì)象的電尺寸較大時(shí)，將導(dǎo)致所需內(nèi)存劇增;另一方面

4、，F(xiàn)DTD方法的時(shí)間步長和空間步長不獨(dú)立，Courant-Friedrich-Levy(CFL)穩(wěn)定條件限制了時(shí)間離散，使得時(shí)間步長必須隨空間步長變化而變化，如果空間步長變小，則需要增加時(shí)間迭代步數(shù)以實(shí)現(xiàn)收斂。因此，對(duì)于目前普通的PC機(jī)而言，F(xiàn)DTD方法在計(jì)算效率方面存在著不足。圍繞著電磁場數(shù)值方法的計(jì)算效率問題，近年來出現(xiàn)了FDTD的多種改進(jìn)算法:針對(duì)內(nèi)存問題的R-FDTD方法，針對(duì)計(jì)算時(shí)間步長問題的ADI-FDTD和LOD-FDTD

5、方法都是較熱門的數(shù)值計(jì)算方法。當(dāng)然，在實(shí)際應(yīng)用中，會(huì)發(fā)現(xiàn)這些算法都或多或少存在一些問題，對(duì)這些FDTD方法的改進(jìn)算法作進(jìn)一步的研究，以節(jié)約內(nèi)存使用量和計(jì)算時(shí)間，提高計(jì)算準(zhǔn)確程度為目的，實(shí)現(xiàn)更加高效、更加精確的數(shù)值計(jì)算，具有理論和應(yīng)用意義。
　　論文首先對(duì)課題的研究背景及意義進(jìn)行了闡述，包括計(jì)算電磁學(xué)進(jìn)展、發(fā)展時(shí)域數(shù)值計(jì)算的必要性以及時(shí)域有限差分方法的介紹。本文涉及到的FDTD改進(jìn)算法包括R-FDTD方法、ADI-FDTD方法和LO

6、D-FDTD方法。它們能夠很好的解決內(nèi)存使用量大，計(jì)算時(shí)間長的問題。介紹了幾種FDTD改進(jìn)算法的研究現(xiàn)狀。最后說明了本文所做的主要工作。
　　針對(duì)具有對(duì)稱結(jié)構(gòu)的計(jì)算模型，從理論上分析了采用PEC邊界和PMC邊界截?cái)嗟膶?duì)稱邊界條件，提出了對(duì)稱截?cái)郌DTD方法，利用該方法能夠確定截?cái)噙吔缫酝鈭龇至康闹担詫?shí)現(xiàn)截?cái)噙吔缣幍腇DTD方法計(jì)算。數(shù)值計(jì)算驗(yàn)證了對(duì)稱截?cái)郌DTD方法的正確性和可行性。
　　論述了R-FDTD方法中對(duì)暫存場分

7、量邊值進(jìn)行補(bǔ)充計(jì)算的必要性。論證了三維R-FDTD求解感應(yīng)電荷密度處理導(dǎo)體問題的方法與傳統(tǒng)FDTD方法等價(jià)。提出了在內(nèi)存使用量和計(jì)算時(shí)間上都具有明顯優(yōu)勢的周期對(duì)稱結(jié)構(gòu)R-FDTD方法，該方法結(jié)合了R-FDTD方法和第二章對(duì)稱截?cái)喾椒ǖ膬?yōu)點(diǎn)，將計(jì)算區(qū)域的內(nèi)存使用量最多降為FDTD算法的1/6。由于每個(gè)時(shí)間步迭代計(jì)算的復(fù)雜度降低，需要計(jì)算的網(wǎng)格數(shù)明顯減少，總的迭代計(jì)算時(shí)間也大幅縮減。數(shù)值計(jì)算驗(yàn)證了該方法的正確性和有效性。
　　為了準(zhǔn)確

8、求解ADI-FDTD方法實(shí)現(xiàn)PEC邊界和PMC邊界的待求場分量系數(shù)，通過在獲得該系數(shù)前應(yīng)用理想導(dǎo)體邊界條件，推導(dǎo)出了相應(yīng)的修正系數(shù)。計(jì)算了單個(gè)金屬立方體和對(duì)稱的兩個(gè)金屬立方體的雙站RCS。結(jié)果表明，理想導(dǎo)體邊界作為理想導(dǎo)體表面，采用修正系數(shù)的計(jì)算結(jié)果與FDTD方法計(jì)算結(jié)果更為吻合;理想導(dǎo)體邊界作為截?cái)嘤?jì)算空間對(duì)稱面，采用修正系數(shù)的計(jì)算結(jié)果與ADI-FDTD方法計(jì)算結(jié)果相同，與理論推導(dǎo)結(jié)論一致。
　　證明了LOD-FDTD方法實(shí)現(xiàn)P