MHD-α方程與Boussinesq類(lèi)方程的研究.pdf

1、本文主要研究如下幾類(lèi)非線(xiàn)性發(fā)展方程：MHD-α方程，Boussinesq方程，廣義Boussinesq方程，以及Newton-Boussinesq方程，共分四章.
　　 在第一章，我們考慮磁流體動(dòng)力學(xué)中MHD-α方程在不可壓條件下的Cauchy問(wèn)題，其中2D的MHD-α方程為(公式略)對(duì)于這類(lèi)問(wèn)題，最關(guān)鍵的是要得到速度函數(shù)的先驗(yàn)估計(jì)式以及如何構(gòu)造適當(dāng)?shù)慕獾暮瘮?shù)空間.我們首先運(yùn)用Littlewood-Paley理論與Bony的仿積

2、分解技術(shù)，通過(guò)建立能量衰減估計(jì)，得到了該方程在分?jǐn)?shù)階Sobolev空間中整體解的存在性與唯一性；進(jìn)一步地，我們得到，當(dāng)參數(shù)α→0時(shí)，二維不可壓MHD-α方程退化為相應(yīng)的MHD方程，且MHD-α方程的解收斂為相應(yīng)MHD方程的弱解.需要指出的是，在本章主要定理的證明過(guò)程中構(gòu)造的迭代格式，為MHD-α方程在進(jìn)行算法設(shè)計(jì)方面的進(jìn)一步研究奠定了基礎(chǔ).
　　 在第二章，研究Boussinesq方程的正則性問(wèn)題，其中3D的Boussinesq

3、方程
　　 形式如下：(公式略)同樣地，這里的關(guān)鍵也是如何得到速度函數(shù)的先驗(yàn)估計(jì)式.我們通過(guò)建立不同函數(shù)空間中的先驗(yàn)估計(jì)武，得到了一系列該方程的正則性準(zhǔn)則，具體為：首先給出了該方程在不可壓條件下的對(duì)數(shù)型正則性準(zhǔn)則與Serrin類(lèi)正則性準(zhǔn)則；其次，建立了該方程在Multiplier空間中的正則性準(zhǔn)則；最后，利用Littlewood-Paley理論與Bony的仿積分解技術(shù)，得到該方程在非齊次Besov空間意義下的一個(gè)正則性準(zhǔn)則.

4、r>　　 第三章考慮廣義Boussinesq方程的正則性問(wèn)題，其中3D的廣義Boussinesq
　　 方程如下：(公式略)對(duì)于該問(wèn)題，難點(diǎn)是如何處理分?jǐn)?shù)次指標(biāo).為此，我們通過(guò)建立先驗(yàn)估計(jì)式以及運(yùn)用Sobolev嵌入定理，得到該方程的一個(gè)正則性準(zhǔn)則.
　　 在第四章，考慮Newton-Boussinesq方程的正則性問(wèn)題，其中2D的NewtonBoussinesq方程為：(公式略)對(duì)于二維情形，難點(diǎn)是如何處理旋度和梯度