廣義Boussinesq方程的適定性研究.pdf

1、本文利用位勢(shì)井族方法研究幾類廣義Boussinesq方程柯西問(wèn)題解的適定性,得到了相應(yīng)問(wèn)題整體弱解的存在性的門檻結(jié)果(sharp condition).從而進(jìn)一步豐富和發(fā)展了位勢(shì)井理論.
　　 本文首先研究了一類廣義Boussinesq方程的柯西問(wèn)題.眾所周知,廣義Boussinesq方程是用來(lái)描述具有小擾動(dòng)的長(zhǎng)波水波的運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象的,并且它被頻繁地應(yīng)用于淺?；蚝８蹍^(qū)水波運(yùn)動(dòng)的模擬實(shí)驗(yàn)中.我們利用Fourier變換得到了相應(yīng)問(wèn)題的能

2、量守恒式.并且對(duì)于具有正定能量和非正定能量的情形給出了對(duì)應(yīng)的位勢(shì)井的相關(guān)性質(zhì)和解的真空隔離現(xiàn)象.結(jié)合凸性方法我們得到了相應(yīng)問(wèn)題整體弱解的存在性與不存在性的最佳條件(sharp condition),并在臨界情況下討論了解的存在性條件.進(jìn)一步,本文分別討論了一類高維廣義Boussinesq方程與一類具強(qiáng)阻尼高維廣義Boussinesq方程的柯西問(wèn)題,在適當(dāng)?shù)募僭O(shè)條件下,且在沒(méi)有建立問(wèn)題解局部存在性理論的情況下,利用位勢(shì)井方法與凸性方法,證