無(wú)界區(qū)域上BBM方程的適定性.pdf

1、在這篇碩士學(xué)位論文中,我們主要考慮無(wú)界區(qū)域上BBM(Benjamin-Bona-Mahoney)方程解的適定性。在考慮諸多因素之后,本文相空間決定采用局部一致空間。
　　BBM方程最初作為包含非線(xiàn)性色散和耗散效果的長(zhǎng)波的傳播模型而被提出,并且BBM方程比KDV方程更適合作數(shù)學(xué)物理模型。
　　當(dāng)空間區(qū)域是整個(gè)R3或者一般無(wú)界域時(shí),無(wú)窮維動(dòng)力系統(tǒng)解的長(zhǎng)時(shí)間行為會(huì)因?yàn)閰^(qū)域的無(wú)界性變得非常復(fù)雜。通常,研究解的長(zhǎng)時(shí)間行為時(shí)選擇一個(gè)合適

2、的相空間是一個(gè)非平凡的問(wèn)題。為了容納常數(shù)解、行波解等一些特殊形式的解,局部一致空間是比通常的Sobolev空間以及加權(quán)的Sobolev空間更好的空間。
　　本文利用Galerkin逼近以及能量估計(jì)來(lái)證明弱解的存在唯一性,其關(guān)鍵是估計(jì)非線(xiàn)性項(xiàng)。由于利用Galerkin逼近我們需構(gòu)造一串點(diǎn)列,最終逼近于一個(gè)函數(shù),這個(gè)函數(shù)就是我們的解,因此需證明其收斂性,利用能量估計(jì)可證明解的能量是最終有界的,因此解可以全局存在。這兩種方法的關(guān)鍵在于非