一類非線性拋物方程在無界區(qū)域上的黏性解.pdf

1、本文主要研究了一類完全非線性拋物方程在無界區(qū)域中的黏性解及其相關性質，包括將該類方程黏性解的定義和解的分類從有界區(qū)域推廣到無界區(qū)域，黏性解在無界柱形區(qū)域中的ABP估計、Harnack不等式和極大值原理，以及黏性解在無界柱形區(qū)域中的Cα正則性。具體內容共分為五章。
　　第一章簡述問題產(chǎn)生的歷史背景和意義、問題的研究現(xiàn)狀以及本文的主要工作，并簡單介紹了研究論文的主要內容所需要具備和了解的基礎知識以及一些基本定義和記號。
　　第二

2、章結合完全非線性拋物方程在有界區(qū)域中黏性解的定義及內容，利用對比論證的方法，得到了完全非線性拋物方程的黏性解在無界區(qū)域中的定義及其分類.此外，本章另外一個重要的工作就是提出了拋物算子F的兩個結構條件，為后面章節(jié)的研究奠定了基礎。
　　第三章在結構條件的基礎上，將拋物方程在有界區(qū)域中的弱Harnack不等式和局部極值原理進行推廣，得到了拋物方程在拋物柱體中的內部弱Harnack不等式和內部局部極值原理，并將其進行延拓，得到了邊界弱H

3、arnack不等式和邊界局部極值原理。
　　第四章提出了一個幾何測度條件，并結合邊界弱Harnack不等式得到了拋物方程黏性解在無界柱形區(qū)域中的ABP估計，從而進一步得到了黏性解在無界柱形區(qū)域中的極大值原理。
　　第五章研究了拋物方程黏性解在無界柱形區(qū)域中的Harnack不等式，并結合邊界弱Harnack不等式和邊界局部極值原理對其進行了詳細的證明。本章對有界區(qū)域中黏性解的Cα正則性理論進行了補充證明，并在此基礎上對拋物方程