一類非線性拋物型方程的反問(wèn)題.pdf

1、在偏微分方程中，通常研究的是正問(wèn)題，即給定了方程以及方程的解應(yīng)滿足的條件，如初始條件，邊界條件，或者混合初邊值條件，求滿足給定條件的解以及研究解的正則性質(zhì)。然而，在實(shí)際問(wèn)題中，微分方程的解大多代表某種物理場(chǎng)的性質(zhì)，不僅知道它應(yīng)取得的初邊值，而且還可以觀測(cè)到解的某些其它附加信息。但是反映源結(jié)構(gòu)的某些物理參數(shù)或幾何參數(shù)卻作為未知量出現(xiàn)在微分方程的系數(shù)中，出現(xiàn)在微分方程的右端部分，或出現(xiàn)在初邊值中，要求利用解的某些附加信息去反求這些未知量，這

2、就是偏微分方程的反問(wèn)題.特別的，當(dāng)待求的未知量是微分方程的系數(shù)時(shí)，這個(gè)反問(wèn)題就被稱作系數(shù)識(shí)別問(wèn)題。 本篇文章主要研究的是利用伴隨問(wèn)題方法解決一類非線性拋物型方程反問(wèn)題中的系數(shù)識(shí)別問(wèn)題。其中，未知系數(shù)依賴于正問(wèn)題的解關(guān)于空間變量的偏導(dǎo)數(shù)，并且屬于一定的容許系數(shù)集合。首先，根據(jù)反問(wèn)題的物理模型，提出一個(gè)輸入--輸出映射，輸入即為方程的未知系數(shù)，輸出則為通過(guò)觀測(cè)得到的附加信息。其次，利用拋物型方程的極大值原理以及與正問(wèn)題相對(duì)應(yīng)的伴隨問(wèn)