一類波動方程的非線性微擾問題.pdf_第1頁
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文檔簡介

1、波動方程是最廣泛的科學(xué)論題之一，許多物理問題都可以描述為非線性雙曲型方程，其非線性項只依賴于一些不獨(dú)立變量的導(dǎo)數(shù)和小參數(shù)ε，如Rayleigh波動方程。因而尋求數(shù)學(xué)物理中的非線性偏微分方程的精確解，尤其是非線性波動方程的微擾問題成為非線性科學(xué)中研究的重要內(nèi)容之一。對于非線性偏微分方程特別是當(dāng)帶有擾動時，一般很難求得方程的精確解，而且目前這方面的研究還不是很多。因此研究此類非線性方程的求解很有必要。
　　 本文分為三章，第一章為引

2、言，首先重點介紹波動方程的非線性微擾問題的背景知識以及它的重要性；然后介紹了前人在此領(lǐng)域的研究成果及現(xiàn)狀；最后重點介紹了本文第二章所用到的方法，即多重尺度法和能量方法。
　　 第二章，將以Rayleigh波動方程的初始值問題為例，研究一類非線性波動方程的微擾問題。首先利用積分方程和Banach不動點定理證明了，對于所有的-∞＜x＜+∞，0≤t≤(?)（任意給定的T＞0），解的全局存在性和唯一性；然后利用能量方法及積分方程和Ban

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