一類非線性波動方程的初邊值問題及柯西問題.pdf

1、H 婁{ ——理學(xué)碩士學(xué)位論文自g ：——編目：——一類非線性波動方程的初邊值問題及柯西問題碩士硎。究生指導(dǎo)教師學(xué)科、專業(yè)學(xué)位論文主審人高影劉亞成教授應(yīng)用數(shù)學(xué)于濤教授哈爾濱工程大學(xué)2 0 0 8 年4 月哈爾濱r 丁程人學(xué)碩f ：學(xué)位論文A B S T R A C TI nt h i sp a p e r ，w ec o n s i d e rt h ei n i t i a lb o u n d a r y v a l u ep r

2、o b l e mf o ra c l a s s o fm u l t i d i m e n s i o n a l n o n l i n e a r w a v ed i s p e r i v e e q u a t i o nU t t - A u - A u Ⅳ= f ( u ) ，X ∈Q ，，> 0 ，材l ，：。= z ，o ( x ) ，U t I ，：。= “l(fā) ( 石) ，x e O ，材I 砌= o ，

3、x ∈孢，t ≥o ．w h e r e Q c R ”i s ap r o p r i a t eb o u n d e dd o m a i na n d f ∈C ．W ea l s os t u d yC a u c h y p r o b l e mo ft h e f o l l o w i n g e q u a t i o n i n R ”甜，，一A u 一△‰= f ( u ) ，x ∈R ”，r > 0 ，u

4、 l ，= o = ‰( x ) ，x ∈R “．T h i S t h e s i s m a i n l yc o n s i s t s o f t h r e ep a r t s ：F i r s t ，t h i sp a p e ri n t r o d u c e s t h ep o t e n t i a lw e l l t h e o r y ．B yu s i n gt h ep o t e n t i a l

5、 w e l l m e t h o d ，af a m i l y o f p o t e n t i a l w e l l s a r e g i v e n ．T h e n ，t h e g l o b a l e x i s t e n c eo fs o l u t i o n s ，i n v a r i a n t s e t s ，v a c u u mi s o l a t i n g o f s o l u t

6、i o n s a n d t h e c r i t i c a l i n i t i m c o n d i t i o n o f t h ei n i t i a l b o u n d a r yv a l u ep r o b l e ma r eo b t a i n e d ．L a s t ，C a u c h yp r o b l e mi ss t u d i e d b ym e a n so f t h ef