一類(lèi)高階非線性拋物型方程的初值問(wèn)題和初邊值問(wèn)題.pdf

1、鄭州大學(xué)碩士學(xué)位論文一類(lèi)高階非線性拋物型方程的初值問(wèn)題和初邊值問(wèn)題姓名：張能偉申請(qǐng)學(xué)位級(jí)別：碩士專(zhuān)業(yè)：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：陳國(guó)旺20070401定理3設(shè)uo∈日5(R)0≥2)，9，，，h，G∈c。(R)且k=Is】1，h(O)=0且^’(∈)≥0，K∈兄；Q(u)=詹l(s)ds；比∈R，9’(f)≥o；a(0)=0且存在常數(shù)100，使得K∈R成立G，(∈)≤一10則問(wèn)題(1)，(2)有唯一的整體廣義解仳扛，t)∈e(【0，o。)；H8

2、(R))ncl(【o，oo)；H8—2(R))定理4設(shè)以下條件成立(i)h∈c1(R)，h(0)=0且^’(∈)≥0，K∈R；，∈c(R)，Q(“)=J≯／(s)as；9∈D1(R)且g’(∈)≥0，比∈R(ii)G∈G1(R)，C(0)=0且存在常數(shù)qo0，使得K∈R成立G，(f)≤一伽則問(wèn)題(1)，(2)的廣義解“(z，t)有衰減性質(zhì)Ilu(=，t)Il備(腳≤Iluoll備(R)e一甜(5)第三章討論初邊值問(wèn)題Ut—o亂。武一盧Ⅱ

3、?！?，y釷￡z塒，(uk=c(u)十^(扎。)。9(仳)。。，z∈Q，t0，(6)‰(o，t)=“。(1，t)=“。。(o，t)=‰。。(1，t)=0，t≥0，(7)u(x，0)=“o@)，z∈Q=【0，1】(8)的整體解的存在性其主要結(jié)果如下：定理5設(shè)uo∈H3(Q)，，∈G2(R)，9∈G3(兄)，h∈G2(R)和G∈c1(R)貝0問(wèn)題(6)一(8)存在唯一的局部廣義解u(x，t)∈G(【o，乃)；日3(Q))nL2(【o，晶)；H

4、4(Q))，釷t∈L2(【o，％)；H2(Q))，其中【0，％)是解存在的最大時(shí)間區(qū)間，如果supllullSaoo，(9)0S‘10則％=oo定理6設(shè)銣∈H3(Q)，，∈G2(R)，9∈C3(R)，h∈儼(R)，h(o)=0和G∈c1(R)且a(o)=0，存在常數(shù)G，e0，A，B，D，使成立Vs，G，(8)≤A，九，(s)≥B，97(8)2D和c≤，7(8)≤口，則問(wèn)題(6)一(8)存在唯一整體解u(x，t)∈C(【o，oo)；H3(