一類高階非線性拋物型方程的初值問題和初邊值問題.pdf

1、鄭州大學碩士學位論文一類高階非線性拋物型方程的初值問題和初邊值問題姓名：張能偉申請學位級別：碩士專業(yè)：基礎數(shù)學指導教師：陳國旺20070401定理3設uo∈日5(R)0≥2)，9，，，h，G∈c。(R)且k=Is】1，h(O)=0且^’(∈)≥0，K∈兄；Q(u)=詹l(s)ds；比∈R，9’(f)≥o；a(0)=0且存在常數(shù)100，使得K∈R成立G，(∈)≤一10則問題(1)，(2)有唯一的整體廣義解仳扛，t)∈e(【0，o。)；H8

2、(R))ncl(【o，oo)；H8—2(R))定理4設以下條件成立(i)h∈c1(R)，h(0)=0且^’(∈)≥0，K∈R；，∈c(R)，Q(“)=J≯／(s)as；9∈D1(R)且g’(∈)≥0，比∈R(ii)G∈G1(R)，C(0)=0且存在常數(shù)qo0，使得K∈R成立G，(f)≤一伽則問題(1)，(2)的廣義解“(z，t)有衰減性質(zhì)Ilu(=，t)Il備(腳≤Iluoll備(R)e一甜(5)第三章討論初邊值問題Ut—o亂。武一盧Ⅱ

3、?！?，y釷￡z塒，(uk=c(u)十^(扎。)。9(仳)。。，z∈Q，t0，(6)‰(o，t)=“。(1，t)=“。。(o，t)=‰。。(1，t)=0，t≥0，(7)u(x，0)=“o@)，z∈Q=【0，1】(8)的整體解的存在性其主要結果如下：定理5設uo∈H3(Q)，，∈G2(R)，9∈G3(兄)，h∈G2(R)和G∈c1(R)貝0問題(6)一(8)存在唯一的局部廣義解u(x，t)∈G(【o，乃)；日3(Q))nL2(【o，晶)；H

4、4(Q))，釷t∈L2(【o，％)；H2(Q))，其中【0，％)是解存在的最大時間區(qū)間，如果supllullSaoo，(9)0S‘10則％=oo定理6設銣∈H3(Q)，，∈G2(R)，9∈C3(R)，h∈儼(R)，h(o)=0和G∈c1(R)且a(o)=0，存在常數(shù)G，e0，A，B，D，使成立Vs，G，(8)≤A，九，(s)≥B，97(8)2D和c≤，7(8)≤口，則問題(6)一(8)存在唯一整體解u(x，t)∈C(【o，oo)；H3(