非線性演化方程的初值問題和對稱約化.pdf

1、西北大學(xué)碩士學(xué)位論文非線性演化方程的初值問題和對稱約化姓名：李吉娜申請學(xué)位級別：碩士專業(yè)：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：屈長征20080611西北大學(xué)碩士學(xué)位論文摘要非線性現(xiàn)象廣泛存在于自然界和人類社會、經(jīng)濟(jì)等眾多領(lǐng)域中隨著科學(xué)的發(fā)展，反映現(xiàn)實自然現(xiàn)象的非線性現(xiàn)象引起人們的極大關(guān)注，因麗對j基線性系統(tǒng)的研究日趨深入非線性數(shù)學(xué)物理方程在物理學(xué)和許多非線性科學(xué)領(lǐng)域扮演著重要的角色尋求微分方程的精確解，尤其是非線性偏微分方程精確解的構(gòu)造，一直是數(shù)學(xué)家和物

2、理學(xué)家共同關(guān)注的闖題。眾所周知，對稱群方法對研究非線性偏微分方程精確解起著非常重要的作用求這些方程的精確鰓最行之有效的方法是孓Lie提出的對稱群方法，我們稱之為經(jīng)典方法然而，在應(yīng)用中有些問題不允許豐富的對稱群，而不能利用經(jīng)典對稱群的方法，尤其是對初邊值闖題。為了解決這一類閩題，自然地基于經(jīng)典方法的各種各樣的對稱方法形成這些方法包括：條件對稱方法，廣義對稱方法，高階條件對稱方法等本文第一章介紹了部分背景材料和概念第二章，討論了廣義的KdV