常微分方程初值問題的線性多步法基本公式的研究及構(gòu)造.pdf

1、本文在前人對常微分方程初值問題的線性多步法公式狀況研究的基礎(chǔ)上，進(jìn)行了進(jìn)一步的探索研究。在前人提出線性多步法基本公式的概念及已推導(dǎo)出求解常微分方程初值問題的2-3步法全部基本公式的基礎(chǔ)上，本文推導(dǎo)了4步法全部基本公式，并對其進(jìn)行了篩選，選擇出收斂公式。并研究了這些公式的誤差和穩(wěn)定性。同時，嘗試使用一種新的方法構(gòu)造線性多步法公式。本文工作如下：
　　首先，在前人定義了線性多步法公式的基本概念的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)出求解常微分方程初值問題的4

2、步法全部基本公式。
　　然后，運(yùn)用Matlab數(shù)值計(jì)算，應(yīng)用線性多步法公式收斂條件，搜索出4步法全部基本公式中具有收斂性的公式，得到這些公式的分?jǐn)?shù)形式的系數(shù)、誤差主項(xiàng)系數(shù)、階及絕對穩(wěn)定區(qū)域，繪出其絕對穩(wěn)定區(qū)域的圖形，并進(jìn)行誤差及穩(wěn)定域的研究。
　　最后嘗試使用一種新的方法構(gòu)造線性多步法公式——用加權(quán)平均方法構(gòu)造線性多步法公式。同時，給出了構(gòu)造原理及判斷構(gòu)造公式優(yōu)劣的標(biāo)準(zhǔn)。在本文中給出了兩個構(gòu)造新的線性多步法公式的數(shù)值試驗(yàn)，并