幾類非線性分?jǐn)?shù)階微分方程初值問題的數(shù)值求解及動(dòng)力性質(zhì).pdf

1、近年來,隨著分?jǐn)?shù)階微分方程在生物學(xué)、材料科學(xué)、化學(xué)動(dòng)力學(xué)、電磁學(xué)、傳輸(擴(kuò)散)、自動(dòng)控制等許多科學(xué)領(lǐng)域中的日益廣泛的應(yīng)用,分?jǐn)?shù)階微分方程的相關(guān)理論逐步發(fā)展完善,分?jǐn)?shù)階微分方程的數(shù)值解自然也成為了非常重要的研究熱點(diǎn)。
　　本文主要討論幾類非線性分?jǐn)?shù)階微分方程初值問題的幾種近似解法,以及分?jǐn)?shù)階動(dòng)力系統(tǒng)的特殊形狀的混沌吸引子,主要內(nèi)容和成果包括:
　　第一章主要介紹分?jǐn)?shù)階微積分、分?jǐn)?shù)階微分方程及其求解方法的研究背景和現(xiàn)狀,并提出本

2、文所要研究的問題。
　　第二章主要介紹分?jǐn)?shù)階微積分的基本定義和基本性質(zhì)及幾種常用的求解分?jǐn)?shù)階微分方程初值問題的數(shù)值方法。
　　第三章主要利用三次樣條配置方法求解非線性分?jǐn)?shù)階微分方程初值問題,證明了相容性定理,得到了該方法求解與此類問題等價(jià)的分?jǐn)?shù)階積分方程初值問題的收斂性、穩(wěn)定性結(jié)果。通過研究三次樣條配置方法直接離散非線性分?jǐn)?shù)階微分方程初值問題所得到的數(shù)值格式與該方法離散與之等價(jià)的分?jǐn)?shù)階積分方程初值問題所得到的數(shù)值格式之間的關(guān)

3、系,進(jìn)一步證明了利用三次樣條配置方法直接離散非線性分?jǐn)?shù)階微分方程初值問題所得到的數(shù)值格式是收斂和穩(wěn)定的。還利用若干個(gè)數(shù)值算例驗(yàn)證了理論結(jié)果的正確性和方法的高效性。
　　第四章主要利用三次樣條配置方法求解非線性分?jǐn)?shù)階多階微分方程初值問題,推廣了第三章所得到的結(jié)論,得到了相應(yīng)的相容性、收斂性、穩(wěn)定性結(jié)果,同樣通過若干個(gè)數(shù)值算例驗(yàn)證了理論結(jié)果的正確性和方法的高效性。
　　第五章主要利用加入周期函數(shù)的方法,得到了一般的分?jǐn)?shù)階動(dòng)力系統(tǒng)