無界區(qū)域上基于自然邊界歸化的區(qū)域分解算法.pdf

1、科學和工程中的許多問題都可以歸結為偏微分方程的求解問題，通常這些問題的指定區(qū)域都是沒有邊界的，于是研究無界區(qū)域上的求解算法就顯得尤為重要。在這些求解算法中比較突出并且用途廣泛而且較新的就要數(shù)區(qū)域分解算法，但是對于求解無界區(qū)域上邊值問題，由于該類問題的特殊性和存在的難度使得我們僅僅依靠區(qū)域分解算法是無法得到滿意的結果的。于是，人們借助于自然邊界歸化原理，嘗試加入人工邊界，通過引入典型的人工邊界，將原無界區(qū)域分解成為一個很小的有界區(qū)域和一個

2、帶典型邊界的無界區(qū)域，于是在該有界區(qū)域上可用標準的有限元方法求解，在無界區(qū)域上可應用自然邊界歸化原理直接求解。這樣就減少了求解規(guī)模并且可以進行并行計算。
　　本文基于自然邊界歸化原理，以二維雙調和外問題為例，提出研究了帶典型人工邊界的非重疊型區(qū)域分解算法和并行的重疊型區(qū)域分解算法。對于非重疊型區(qū)域分解算法，構造其算法并討論相應的離散化問題的收斂性，證明算法收斂速度與有限元網格參數(shù)無關，適當選取松弛因子，算法是幾何收斂的，最后總結了