無界區(qū)域各項異性橢圓型方程的基于自然邊界歸化的區(qū)域分解法.pdf

1、在科學和工程計算,如油、氣藏的勘探與開發(fā)、大型結(jié)構(gòu)工程、航天器的設計、天氣預報中,隨著并行技術(shù)的發(fā)展,區(qū)域分解算法越來越得到人們的重視.對于求解無界區(qū)域橢圓邊值問題,只采用區(qū)域分解算法是不夠的,因為加入人工邊界以后,至少還有一個無界區(qū)域,可以應用邊界歸化來解決.通常對處理無界區(qū)域問題是采用有限元與邊界元耦合的方法,做適當?shù)娜斯み吔绮⑶壹咏七吔鐥l件,再在有限區(qū)域應用有限元方法.近年來提出了無界區(qū)域上基于自然邊界歸化的一類重疊型和不重疊型

2、區(qū)域分解算法,即將無界區(qū)域Ω分解為一個很小的有界區(qū)域Ω1,和一個無界區(qū)域Ω2,在Ω1和Ω2上交替求解,在Ω1上可用已有的有限元程序求解一個很小規(guī)模的問題,在Ω2上應用自然邊界方法,僅需要在典型邊界上進行簡單的計算.這更減小了求解規(guī)模并且也可并行計算,這種方法早期都是選擇圓或球作為人工邊界.但對于長條形內(nèi)邊界問題,用圓或球作人工邊界顯然不是最佳選擇,將會導致計算量過大. 鑒于上述情況,本文在坐標變換后采用橢圓人工邊界,并以橢圓外調(diào)

3、和問題的自然邊界歸化為基礎討論了求解各項異性常系數(shù)的橢圓方程的一種重疊型區(qū)域分解算法和非重疊型區(qū)域分解法. 對于重疊型區(qū)域分解法,引入橢圓人工邊界解決長條形邊界外區(qū)域無界性并克服小系數(shù)困難,根據(jù)投影理論得到在||·||1意義下的幾何收斂性,由Fourier分析得到迭代收斂速度的依賴于子區(qū)域交疊程度、準確解最低頻率和各項異性系數(shù)的最優(yōu)表達式.數(shù)值實例印證上述收斂理論,并表現(xiàn)這類實際應用. 對于非重疊型區(qū)域分解法,以二維調(diào)和