基于MIPI的一類(lèi)橢圓型方程有限差分區(qū)域分解算法的并行實(shí)現(xiàn).pdf

1、隨著高速網(wǎng)絡(luò)和多核處理器技術(shù)的飛速發(fā)展，機(jī)群系統(tǒng)的性能日益提高.由于更高的性?xún)r(jià)比，更好的擴(kuò)展性，機(jī)群系統(tǒng)越來(lái)越受到人們的關(guān)注，逐漸成為最主要的并行計(jì)算平臺(tái)，在高性能計(jì)算中發(fā)揮著重要的作用.MPI(message passing interface)是一種針對(duì)分布式存儲(chǔ)系統(tǒng)的并行編程模型，是目前機(jī)群系統(tǒng)上主流的并行編程環(huán)境.在科學(xué)和工程計(jì)算中，我們經(jīng)常要數(shù)值求解各類(lèi)偏微分方程，隨著對(duì)精度的要求越來(lái)越高，單機(jī)計(jì)算速度已不能滿(mǎn)足實(shí)際要求.為了

2、使復(fù)雜的求解過(guò)程達(dá)到可以接受的程度，以利于實(shí)際應(yīng)用，必須縮短計(jì)算時(shí)間，提高計(jì)算精度.目前主要從兩方面加以改進(jìn):一是優(yōu)化數(shù)值方法，綜合利用各種收斂技術(shù);二是開(kāi)發(fā)適合機(jī)群系統(tǒng)的并行算法，利用機(jī)群系統(tǒng)進(jìn)行求解計(jì)算，從而大大降低計(jì)算時(shí)間，使得大規(guī)模計(jì)算成為可能.區(qū)域分解算法作為并行計(jì)算的一個(gè)重要分支，一直是該領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)，而基于有限差分的區(qū)域分解算法已逐漸成為求解偏微分方程的重要數(shù)值方法之一.
　　 針對(duì)許多物理問(wèn)題在不同區(qū)域有不同表

3、現(xiàn)，如果用統(tǒng)一的步長(zhǎng)來(lái)處理難以達(dá)到滿(mǎn)意的效果，傳統(tǒng)的Jacobi有限差分區(qū)域分解并行方法只是從形式上進(jìn)行簡(jiǎn)單的等步長(zhǎng)差分離散，沒(méi)有快速算法，當(dāng)步長(zhǎng)很小時(shí)，需要大量的迭代，耗時(shí)較長(zhǎng)，本文給出一類(lèi)二維變系數(shù)橢圓型方程的穩(wěn)定變步長(zhǎng)五點(diǎn)差分格式的收斂性證明.利用超松弛迭代進(jìn)行矩陣求解，有效克服了傳統(tǒng)的Jacobi迭代方法的缺點(diǎn).以消息傳遞接口MPI為并行程序開(kāi)發(fā)環(huán)境，采用重疊通信與計(jì)算的方式有效屏蔽了網(wǎng)絡(luò)延遲，提高了程序的并行性能.從通信器MP