基于K-means聚類(lèi)和廣義熵約束的CVaR投資組合模型研究.pdf

1、隨著經(jīng)濟(jì)水平不斷提高，居民的財(cái)富也不斷增多，投資漸漸成為廣大民眾確保自身資產(chǎn)保值、增值、不受通貨膨脹侵蝕的主要方式。大多數(shù)人都在思索如何能夠保證在獲取期望的收益時(shí)，面對(duì)的風(fēng)險(xiǎn)更小，或者在面對(duì)確定的風(fēng)險(xiǎn)水平時(shí)，獲取的收益更高。如何選擇組合中的資產(chǎn)，并確定它們的最優(yōu)權(quán)重，是人們關(guān)注的焦點(diǎn)，由此發(fā)展出投資組合理論。
　　Markowitz是現(xiàn)代投資組合理論的創(chuàng)立者。在1952年，他基于數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)中的均值和方差概念提出了MV模型（即均值-

2、方差模型），用均值和方差分別度量收益和風(fēng)險(xiǎn)。之后不斷涌現(xiàn)學(xué)者提出新的、能夠替代方差的風(fēng)險(xiǎn)度量指標(biāo)。1990s，J.P摩根公司提出了VaR(Value-at-Risk)指標(biāo)，它代表在一定置信水平下資產(chǎn)或投資組合所面臨的損失大小，可是它不滿足次可加性。為了改進(jìn)VaR的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)，Rockafellar和Uryasev提出了CVaR(Conditional Value-at-Risk)指標(biāo)，并且建立了CVaR風(fēng)險(xiǎn)度量投資組合模型。求出CVaR值

3、的過(guò)程非常復(fù)雜。Krokhmal等人提出通過(guò)線性化、離散化的操作方法，輸入組合中各個(gè)資產(chǎn)的有關(guān)數(shù)據(jù)，把CVaR投資組合模型轉(zhuǎn)化成了一個(gè)容易求解的線性規(guī)劃模型。這些輸入的數(shù)據(jù)是通過(guò)聚類(lèi)方法獲得的。聚類(lèi)將一組對(duì)象進(jìn)行分類(lèi)，同類(lèi)對(duì)象非常接近，而不同類(lèi)的對(duì)象之間差別很大。
　　傳統(tǒng)的模擬方法把每種資產(chǎn)收益率的情景發(fā)生概率當(dāng)作是均等的，這顯然不符合現(xiàn)實(shí)情況，而用K-means聚類(lèi)法可以得到每種情景發(fā)生的概率。隨著不同學(xué)科知識(shí)的融合，投資組合

4、優(yōu)化模型分析中開(kāi)始出現(xiàn)物理熱學(xué)中的相關(guān)概念。在物理學(xué)中，熵值和不確定性成正比，如果應(yīng)用在投資組合模型中，可以表明組合中資產(chǎn)之間的相關(guān)性程度，這樣熵就可以度量組合的分散程度。
　　本文建立了帶有廣義熵約束的CVaR投資組合模型，以一個(gè)具體的實(shí)例來(lái)做實(shí)證分析。實(shí)例選取深市的八只股票作為一個(gè)投資組合，統(tǒng)計(jì)從1998年1月1日到2013年12月31日期間的數(shù)據(jù)，然后計(jì)算出每只股票的日對(duì)數(shù)收益率，根據(jù)這些數(shù)據(jù)，應(yīng)用SPSS統(tǒng)計(jì)軟件依據(jù)K-m