Hausdorff算子在幾種空間上的有界性.pdf

1、本論文主要研究了幾種高維Hausdorff算子在一些重要空間上的有界性。這些空間包括Lp空間、Hardy空間、Herz空間、Hardy型Herz空間以及Triebel-Lizorkin型空間等等。此外，論文還包括一章沿曲線振蕩積分在Soblev空間上有界性的結(jié)果。
　　 本論文共分為五章：
　　 第一章是緒論。這一部分介紹了Hausdorff算子的發(fā)展流程以及本論文的主要內(nèi)容。Hausdorff算子有較為悠久的歷史，特別

2、是它與Cecáro算子以及Hardy算子有密切聯(lián)系。一維Hausdorff算子已經(jīng)得到較為充分的研究，本論文主要考慮了它的高維推廣。因為其形式的特殊性，它有兩種類型的高維推廣，并且它們不能簡單的互相轉(zhuǎn)化。其中一種類型由Liflyand等人在[27]中提出，另外一種則是新的。
　　 第二章主要研究了幾種高維Hausdorff算子在Hardy空間H1和h1上的有界性。在[20]中，Liflyand和Móricz在一個簡單的條件下證明

3、了一維Hausdorff算子在H1上的有界性。之后在[27]中，Lerner和Liflyand證明了一種高維Hausdorff算子在H1上的有界性。本章里，h1上的有界性是新的，而H1上的結(jié)果改進了[27]中的結(jié)論。幾種高維算子的有界性都包含了一維的結(jié)果。
　　 第三章討論了幾種高維Hausdorff算子在Herz空間以及Hardy型Herz空間上的有界性。其中Hardy型Herz空間具有原子分解，給證明帶來了方便。本章的結(jié)果是

4、新的。
　　 第四章主要處理了高維Hausdorff算子在Triebel-Lizorkin型空間Fα，Tp，q上有界性。Fα，Tp，q下空間與Triebel-Lizorkin空間和Qα空間有密切的聯(lián)系。Yang等人在[50]中首次給出了它的定義。在[46]中，Tang等人給出了它的等價定義，這實際延續(xù)了[50]中對Qαp，q。的等價刻畫方式。Fα，Tp，q可以看成是Qαp，q的一種推廣。在[46]中，作者證明了加權(quán)Hardy算子

5、在Fα，Tp，q上的有界性，本章考慮的有界性結(jié)果正是在此啟發(fā)下做出的。
　　 第五章介紹了沿曲線的振蕩積分算子在Soblev空間上的有界性。它起源于沿曲線的Hilbert變換，有著較為久遠的歷史。Zielinski在[52]中通過引進振蕩因子來平衡超奇性Hilbert變換額外的奇性，并在簡單的情形下證明了相應沿曲線振蕩積分算子的Lp及L2有界性。而較為一般的高維情形最終由陳、范、王、朱等人在[7]、[10]中徹底的解決。一個自然