多線性算子在加權(quán)morrey空間的有界性

1、河北師范大學(xué)碩士學(xué)位論文多線性算子在加權(quán)Morrey空間的有界性姓名：張婷婷申請(qǐng)學(xué)位級(jí)別：碩士專業(yè)：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：李文明20120302A b s t r a c tT h e M o r r e ys p a c e sw e r e i n t r o d u c e d b y M o r r e yt oi n v e s t i g a t e t h e l o c a lo fs o l u t i o n st ot

2、 h es e c o n d o r d e r e l l i p t i cp a r t i a l d i f f e r e n t i a le q u a t i o n s ．T h e s e s p a c e s c a n s e e a st h e e x p a n s i o n o ft h eL e b e s g u es p a c e sa n d p l a ya ni m p o r t

3、a n t r o l ei nt h er e s e a r c ho ft h el o c a lb e h a v i o ro fs o l u t i o n st ot h e p a r t i a ld i f f e r e n t i a le q u a t i o n s ．T os t u d yt h e b o u n d e d n e s s o fa l lk i n d o fo p e r a

4、 t o r so nt h i ss p a c e i sn a t u r a la n d m e a n i n g f u l ．T h e m u l t i l i n e a r o p e r a t o r s a r ev e r y i m p o r t a n t o p e r a t o r si nh a r m o n i c a n a l y s i sa n d h a v ea l o to

5、 fa p p l i c a t i o n si nt h ep a r t i a ld i f f e r e n t i a le q u a t i o n s a n d c o m p l e x a n a l y s i s ．I nt h i sp a p e r , W ew i l ld i s c u s s t h e b o u n d e d n e s s o n o ft h e w e i g h

6、 t e d M o r r e y s p a c e s f o r t h e m u l t i l i n e a rH a r d y —L i t t l e w o o dm a x i m a lo p e r a t o r , m u l f i l i n e a r C a l d e r 6 n —Z y g m u n do p e r a t o r , t h e c o m m u t a t o r

7、 so fm u l t i l i n e a rC a l d e r 6 n - Z y g m u n d o p e r a t o r w i t hB M O f u n c t i o n s ，t h em u l t i l i n e a r f r a c t i o n a li n t e g r a lo p e r a t o r sa n d S Oo n ．I ns e c t i o n1 ，w e

8、i n t r o d u c et h ed e f i n i t i o n so fw e i g h t e dM o r r e ys p a c e sL p 一( 伽，“) a n dt h em u l t i l i n e a r H a r d y —L i t t l e w o o dm a x i m a l o p e r a t o r sM ．m u l t i l i n e a r C a l d

9、 e r 6 n —Z y g m u n do p e r a t o r s7 - , t h ec o m m u t a t o r s 乃o f t h em u l t i l i n e a r C a l d e r 6 n —Z y g m u n d o p e r a t o r sw i t hB M O f u n c t i o n s ，t h em u l t i l i n e a rf r a c t

10、 i o n a l i n t e g r a lo p e r a t o r s 互a n d S Oo n ．W ea l s o g i v es o m el e m m a sa n dn o t a t i o nw h i c h w e n e e d i nt h i sp a p e r ．I ns e c t i o n 2 ，w eo b t a i n t h e f o l l o w i n gr e

11、s u l t s o n t h em u l t i l i n e a r H a r d y —L i t t l e w o o dm a x i m a lo p e r a t o r s ：L e t10 a n d a n y c u b eQ ，伽№∞M ( 乃㈤> 啪≤( 孚伽( Q ) 言引m 舶1 鋤) ) pW ea l s o g e tt h es i m i l a rr e s u l t sf

12、 o rt h em u l t i l i n e a rC a l d e r 6 n —Z y g m u n do p e r a t o r si n s e c t i o n2a n dt h ec o m m u t a t o r s o ft h em u l t i l i n e a rC a l d e r 6 n —Z y g r n u n do p e r a t o r sw i t hB M O f

13、u n c t i o n si ns e c t i o n3 ．I ns e c t i o n 4 ，w e o b t a i nt h e f o l l o w i n g r e s u l t s o n t h e m u l t i l i n e a r f r a c t i o n a li n t e g r a l o p e r a t o r s ：L e t0 < O z < m n a