奇異積分算子在多參數(shù)加權(quán)Triebel-Lizorkin和Besov空間上的有界性.pdf

1、函數(shù)空間理論已有了較長的歷史,它們在經(jīng)典數(shù)學(xué)和現(xiàn)代數(shù)學(xué)中起著重要的作用.乘子理論,空間對偶理論,奇異積分算子理論甚至現(xiàn)代偏微分方程理論都依賴于函數(shù)空間的類型.所以,對函數(shù)進(jìn)行分類以及給出各種類型的函數(shù)空間是一項重要的工作.
　　 單參數(shù)Triebel-Lizorkin和Besov空間理論已經(jīng)有了很大的發(fā)展,但是多參數(shù)Triebel-Lizorkin和Besov空間理論仍然處于空白狀態(tài).我們給出多參數(shù)加權(quán)Triebel-Lizor

2、kin和Besov空間的定義并討論了多參數(shù)Calderón-Zygmund算子在這類空間上的有界性問題.本文的主要內(nèi)容是通過應(yīng)用隱式多參數(shù)結(jié)構(gòu)設(shè)置下的離散加權(quán)Littlewood-Paley-Stein分析,建立多參數(shù)加權(quán)Triebel-Lizorkin和Besov空間理論.
　　 在第二章,研究了多參數(shù)加權(quán)Triebel-Lizorkin和Besov空間上的極小-極大比較原理.通過離散Calderon恒等式和正則化估計,再應(yīng)用

3、Holder不等式及應(yīng)用一般不等式,我們將多參數(shù)加權(quán)Triebel-Lizorkin和Besov空間上的極大式轉(zhuǎn)化為Rn+m上的Hardy-Littlewood極大函數(shù)和Rn×Rm上的強極大函數(shù)問題.最后由加權(quán)Fefferman-Stein向量值不等式證明了多參數(shù)加權(quán)Triebel-Lizorkin和Besov空間上的極小-極大比較原理.
　　 第三章,研究的是多參數(shù)Calderón-Zygmund算子在多參數(shù)加權(quán)Triebel

4、-Lizorkin和Besov空間上的有界性.給出了多參數(shù)加權(quán)Triebel-Lizorkin和Besov空間的離散Littlewood-Paley-Stein特征刻劃,然后通過應(yīng)用離散Calderón再生公式,正則化估計和多參數(shù)加權(quán)Triebel-Lizorkin和Besov空間上的極小一極大比較原理,證明了多參數(shù)奇異積分算子在Lpω(Rb+m)上的有界性.最后由Lpω(Rn+m)在多參數(shù)加權(quán)Triebel-Lizorkin和Beso