隨機區(qū)間的統(tǒng)計分析在金融中的應用.pdf

1、金融市場中充滿了不確定性，由于數(shù)據(jù)的缺失、信息的不足以及人為主觀因素等各方面原因，使得經(jīng)典隨機金融市場并不能很好得描述這些現(xiàn)象。為了能夠更好得描述金融市場的不確定性，本文以隨機區(qū)間為背景，以風險資產(chǎn)的收益率為隨機區(qū)間，提出了隨機區(qū)間背景下的風險度量，并建立了收益-風險模型，同時將證券市場線擴展到隨機區(qū)間，計算在隨機區(qū)間背景下的系統(tǒng)風險并對隨機區(qū)間進行回歸分析。
　　論文主要分為兩部分。第一部分為隨機區(qū)間的統(tǒng)計分析。以區(qū)間數(shù)、隨機集

2、為基礎提出隨機區(qū)間的概念，并結(jié)合區(qū)間數(shù)的運算規(guī)則、評價方法定義了隨機區(qū)間的運算規(guī)則，同時定義了隨機區(qū)間的上下概率，并借助上下概率構(gòu)造新的隨機區(qū)間背景下的概率測度，從而得到隨機區(qū)間的分布函數(shù)和分位數(shù)。利用悲觀度對隨機區(qū)間進行去模糊化從而給出了隨機區(qū)間的均值、方差、協(xié)方差等數(shù)字特征的計算方法。在此基礎上，對隨機區(qū)間的數(shù)字特征之間的關(guān)系，隨機區(qū)間的相關(guān)系數(shù)、距離的性質(zhì)進行了分析。
　　第二部分為隨機區(qū)間收益背景下的投資組合模型。本文將風

3、險資產(chǎn)的收益率看成一個隨機區(qū)間，建立隨機區(qū)間背景下的投資組合，并結(jié)合隨機區(qū)間的運算規(guī)則，得到了隨機區(qū)間背景下的投資組合的組合收益率模型。以Markowitz的投資組合模型為基礎，建立了隨機區(qū)間收益背景下的三個收益-風險模型，并結(jié)合第二章中給出的隨機區(qū)間的概率測度，給出了隨機區(qū)間背景下的VaR定義，并構(gòu)造了最大化VaR的投資組合模型，計算得到最優(yōu)投資組合。隨后引入金融市場投資組合收益率，對隨機區(qū)間收益率進行線性回歸分析，也即證券市場線（S