關(guān)于最優(yōu)停止理論的幾個(gè)金融問(wèn)題.pdf

1、隨著國(guó)內(nèi)外金融市場(chǎng)的持續(xù)發(fā)展及各種金融創(chuàng)新的不斷出現(xiàn)，隨機(jī)金融一直是重要的金融研究領(lǐng)域。資產(chǎn)定價(jià)、證券組合、投資策略、風(fēng)險(xiǎn)管理等不僅對(duì)個(gè)體投資者非常實(shí)用，而且對(duì)整個(gè)金融系統(tǒng)的安全性亦至關(guān)重要。本文主要利用隨機(jī)過(guò)程與隨機(jī)分析研究如下三個(gè)實(shí)用且流行的金融問(wèn)題:
　　1.如何成功把握投資策略?（見(jiàn)第2章）
　　2.如何正確評(píng)估奇異期權(quán)價(jià)值?（見(jiàn)第3和4章）
　　3.如何從理論角度，分析實(shí)證金融現(xiàn)象產(chǎn)生的原因?（見(jiàn)第5章）對(duì)問(wèn)

2、題1，本文研究了現(xiàn)金流的定價(jià)問(wèn)題。該現(xiàn)金流既包括金融產(chǎn)品的持有收益，又包含了它的行使收益。我們探討了針對(duì)不同形式的現(xiàn)金流，在什么條件下，存在相應(yīng)的最優(yōu)停時(shí)策略。對(duì)問(wèn)題2，本文對(duì)具有特殊形式的奇異期權(quán)，采用變換動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)、逆向動(dòng)態(tài)規(guī)劃等方法進(jìn)行靈活定價(jià)。對(duì)問(wèn)題3，假設(shè)公司同時(shí)進(jìn)行發(fā)債融資與發(fā)股融資，利用最優(yōu)分紅與最優(yōu)破產(chǎn)時(shí)間雙重控制的方法，從最優(yōu)資產(chǎn)結(jié)構(gòu)的角度，解釋了一種重要的關(guān)于分紅率與債權(quán)比的金融實(shí)證現(xiàn)象。
　　第一章主要介紹相關(guān)

3、金融問(wèn)題的背景知識(shí)及本文主要結(jié)果。
　　在第二章中，我們采用帶有停時(shí)的隨機(jī)積分來(lái)刻畫(huà)最優(yōu)進(jìn)入與最優(yōu)退出投資模型。相比Mordecki與Salminen[55]和Christensen與Salminen[19]只考慮一個(gè)行使日期的收入，我們的模型定價(jià)了一個(gè)隨時(shí)間連續(xù)產(chǎn)生的現(xiàn)金流。通過(guò)將相應(yīng)的值函數(shù)表示成一個(gè)基于極大值或極小值過(guò)程的過(guò)份函數(shù)，我們證明了其相應(yīng)的最優(yōu)停時(shí)具有邊界停時(shí)的形式。注意Mordecki與Salminen[55]利

4、用Green核來(lái)表示值函數(shù)。我們用EPV算子來(lái)計(jì)算值函數(shù)，這種方法適用于諸多常用的Lévy過(guò)程:帶線(xiàn)性漂移的尺度變換布朗運(yùn)動(dòng)、帶指數(shù)型分布跳躍的擴(kuò)散過(guò)程、譜負(fù)或譜正Lévy過(guò)程。對(duì)某些不能顯式計(jì)算EPV算子的過(guò)程，如正態(tài)逆Gauss過(guò)程，Kudryavtsev與Levendorskii[39]給出了一種近似計(jì)算的方法，這使我們的模型亦適用于這類(lèi)過(guò)程。此外，相比于Mordecki與Salminen[55]，我們無(wú)需求解一個(gè)微分方程便可以找

5、出最優(yōu)停止邊界。即我們提出了一種更快尋找最優(yōu)策略的方法，這使得我們可以更快地對(duì)市場(chǎng)作出反應(yīng)。在2.4.2節(jié)中，我們發(fā)現(xiàn)，基于過(guò)程的非正則性，平滑條件（smooth pasting condition）對(duì)值函數(shù)并不一定成立。在2.5節(jié)中，我們給出兩個(gè)例子來(lái)闡述數(shù)值結(jié)果:一個(gè)例子滿(mǎn)足平滑條件，而另一個(gè)則不滿(mǎn)足此條件。
　　在第三章中，基于障礙期權(quán)在市場(chǎng)中的廣泛應(yīng)用，我們研究了關(guān)于一種特殊障礙期權(quán)(UIP)的定價(jià)模型。該期權(quán)具有隨時(shí)間線(xiàn)

6、性變換的障礙且是美式的。諸多文獻(xiàn)研究了具有固定障礙的障礙期權(quán)定價(jià)，如Merton[51]、Boyle與Lau[11]、Rich[58]、Geman與Yor[29]。注意具有動(dòng)態(tài)障礙的障礙期權(quán)可以在金融市場(chǎng)中起到更靈活的作用。Rogers與Zane[59]提出了具有動(dòng)態(tài)障礙的歐式障礙期權(quán)的近似定價(jià)方法;該方法假設(shè)基礎(chǔ)過(guò)程是帶漂移的尺度變換布朗運(yùn)動(dòng)。相比于Rogers與Zane[59]，我們的定價(jià)模型采用變換基礎(chǔ)過(guò)程動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)的辦法，將動(dòng)態(tài)障

7、礙定價(jià)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為固定障礙定價(jià)問(wèn)題;這使我們的模型可以應(yīng)用于更廣泛的一類(lèi)Lévy過(guò)程且能給出準(zhǔn)確的定價(jià)公式。此外，對(duì)于具有有限到期日的此類(lèi)期權(quán)定價(jià)問(wèn)題，我們采用到期日隨機(jī)化的方法對(duì)其價(jià)值進(jìn)行估計(jì);通過(guò)數(shù)值模擬，我們發(fā)現(xiàn)該定價(jià)模型所呈現(xiàn)的一些數(shù)字特征是符合金融推斷的，這同時(shí)驗(yàn)證了該定價(jià)模型的合理性。
　　在第四章中，我們研究了一種新的最優(yōu)多重停時(shí)問(wèn)題。相比于Carmona與Touzi[14]、Targino，Peters，Sofron

8、ov與Shevchenko[66]、Dai與Kwok[22]，為了使我們的模型更接近于實(shí)際和有更廣泛的應(yīng)用，我們主要做了兩方面的推廣。首先，當(dāng)投資者持有相對(duì)應(yīng)的金融工具時(shí)，將會(huì)隨時(shí)間連續(xù)產(chǎn)生分紅現(xiàn)金流;且當(dāng)該金融工具被使用時(shí)，投資者又會(huì)得到一個(gè)相對(duì)應(yīng)的行權(quán)收入。其次，從實(shí)際角度出發(fā)，每一次行使該工具都意味著向市場(chǎng)傳遞一個(gè)信號(hào)。例如，對(duì)一個(gè)可以多次行權(quán)的美式看跌期權(quán)，每一次行使該期權(quán)都意味著向市場(chǎng)傳遞一個(gè)經(jīng)濟(jì)下行的信號(hào)。基于此，在我們的模

9、型中，每一次行權(quán)都會(huì)對(duì)基礎(chǔ)過(guò)程產(chǎn)生影響。對(duì)這樣產(chǎn)生的基礎(chǔ)過(guò)程，可將它看作是某種可轉(zhuǎn)換的過(guò)程且具有自發(fā)的轉(zhuǎn)換開(kāi)關(guān)。對(duì)所論問(wèn)題，我們的解決方法是將最優(yōu)多重停時(shí)問(wèn)題轉(zhuǎn)換為一系列的經(jīng)典最優(yōu)停時(shí)問(wèn)題，并應(yīng)用逆向動(dòng)態(tài)遞推的方法找到最優(yōu)多重停止策略及相應(yīng)的值函數(shù)。此外，用前述方法得到的最優(yōu)多重停止策略具有最優(yōu)一致性:若n維向量x（n)=（x1，…，xn）是n重最優(yōu)停止策略，則x（n-1）=(x2，…，xn)為相應(yīng)的(n-1）-重最優(yōu)停止策略。

10、　　在第五章中，我們研究了關(guān)于公司財(cái)務(wù)的最優(yōu)資產(chǎn)結(jié)構(gòu)問(wèn)題。Kapoor[36]、Asif, Rasool與Kamal[3]均通過(guò)實(shí)證金融的方法研究了公司分紅率與債權(quán)比之間的關(guān)系，但是卻得到了不一樣的結(jié)論。Kapoor[36]認(rèn)為分紅率與債權(quán)比之間存在一種正相關(guān)關(guān)系，而Asif, Rasool與Kamal[3]認(rèn)為分紅率與債權(quán)比之間是一種負(fù)相關(guān)關(guān)系。為什么對(duì)于同一金融問(wèn)題會(huì)呈現(xiàn)出不同的現(xiàn)象?我們?cè)噲D通過(guò)數(shù)學(xué)建模的方法來(lái)找到該問(wèn)題的答案。諸

11、多關(guān)于最優(yōu)資產(chǎn)結(jié)構(gòu)的論文，例如，Hilberink與Rogers[32]、Leland[43]、Leland與Toft[44]只研究了公司債券的價(jià)值。而我們的模型同時(shí)量化了公司發(fā)行股票與發(fā)行債券的行為，并考慮了隨時(shí)間連續(xù)的分紅。例如，在創(chuàng)辦一個(gè)公司時(shí)，公司執(zhí)行者通過(guò)同時(shí)發(fā)行股票和債券來(lái)進(jìn)行融資，并且在公司運(yùn)營(yíng)正常時(shí)為股東派發(fā)分紅。這里，我們采用一個(gè)動(dòng)態(tài)的債券結(jié)構(gòu)，即對(duì)債券不斷地進(jìn)行清償與重發(fā)。公司的執(zhí)行者將會(huì)選擇一個(gè)分紅率與一個(gè)違約時(shí)間

12、，來(lái)為股東爭(zhēng)取最大的收益。我們通過(guò)建立一種雙重隨機(jī)最優(yōu)控制模型來(lái)找到該最優(yōu)分紅率與最優(yōu)違約時(shí)間，并且對(duì)股票與債券進(jìn)行估值。通過(guò)5.4節(jié)中的數(shù)值分析，我們發(fā)現(xiàn)所發(fā)行債券的結(jié)構(gòu)對(duì)上述疑問(wèn)具有重要作用，即如果發(fā)行債券主要是中長(zhǎng)期的，那么公司分紅率與債權(quán)比之間將會(huì)呈現(xiàn)一種負(fù)相關(guān)關(guān)系;如果發(fā)行債券主要是短期的，那么公司分紅率與債權(quán)比之間將會(huì)呈現(xiàn)一種正相關(guān)關(guān)系。注意Kapoor[36]主要以印度公司為研究樣本;這些公司不是使用自己的利潤(rùn)，而是通過(guò)向