關(guān)于一類Incidence代數(shù)的單連通性.pdf

1、從K．Bongartz和P．Gabriel在1981/82年提出了有限維單連通代數(shù)的概念開始，有限維單連通代數(shù)的重要性已經(jīng)被廣泛地注意到。事實(shí)上，覆蓋技術(shù)使得我們可以把很多問題簡化到單連通代數(shù)的情形。然而，到目前為止，對于一個給定的代數(shù)來說要判定它是不是單連通代數(shù)并沒有一般方法。所以研究哪些代數(shù)是單連通的哪些不是單連通的判別法是一個有意義的工作。本文主要研究一類特殊的代數(shù)，即incidence代數(shù)。這類代數(shù)的基本群不依賴于它的表現(xiàn)(pr

2、esentation)。本文給出了quasi-suspension的分解以及對一類incidence代數(shù)提供了判別它不是單連通代數(shù)的方法。我們大部分的證明采用的是組合方法。 背景資料和我們的主要結(jié)果由第一章給出。在第二章，我們把suspend和suspension的概念分別拓展到quasi-suspend和quasi-suspension的情形。同時我們從不同的角度分析了冠(crown)的本質(zhì)，這使得我們更為方便地判定一個圈(c

3、ycle)到底是不是一個冠。由這個觀點(diǎn)我們可以把冠看作是具有特殊性質(zhì)的圈。在第三章，我們證明了第一個主要結(jié)果：關(guān)于quasi-suspension的分解。這個分解的意義在于它把我們對冠r的結(jié)構(gòu)的研究降低到一個更為可行的情形(見命題3.2.3(b))。因?yàn)槿豕?weak crown)的圓周(circumference)同倫于這個分解里的各個冠的圓周的乘積的一個共軛。這些圓周在quasi-suspend點(diǎn)具有公共始點(diǎn)和終點(diǎn)。該分解也給出了分