基于概率的不確定性傳播與計(jì)算反求方法研究.pdf

1、不確定性廣泛存在于工程實(shí)際中，準(zhǔn)確地定量評(píng)價(jià)不確定性參量對(duì)響應(yīng)的影響或者不確定性響應(yīng)對(duì)未知參量的影響已經(jīng)成為工程中基于不確定性的分析、優(yōu)化設(shè)計(jì)、辨識(shí)等所必不可少的一項(xiàng)內(nèi)容。不確定性有時(shí)即使在很小的情況下，也能導(dǎo)致響應(yīng)空間或待識(shí)別參量產(chǎn)生較大的偏差。傳統(tǒng)數(shù)學(xué)處理方法是將不確定量假定為確定性量，降低了計(jì)算難度。但是由于忽視了系統(tǒng)本身固有的不確定性因素，這種分析所求得的結(jié)果只具有相對(duì)的數(shù)學(xué)意義。因此，研究不確定性正反問題，發(fā)展有效的不確定性傳

2、播與計(jì)算反求方法對(duì)不確定性結(jié)果進(jìn)行準(zhǔn)確地評(píng)價(jià)，有利于掌握不可避免的不確定性因素對(duì)結(jié)果的影響程度，從而為進(jìn)一步消除這些不確定性因素對(duì)響應(yīng)結(jié)果或識(shí)別結(jié)果的影響奠定基礎(chǔ)。為了解決這一問題，本文針對(duì)非線性程度具有不同特點(diǎn)的系統(tǒng)模型，分別基于可靠性的方法、降維積分法、多項(xiàng)式混沌展開方法，研究了不確定性傳播理論及基于優(yōu)化的計(jì)算反求方法。本文的研究內(nèi)容主要包括以下三方面：
　?。?）針對(duì)非線性程度不高的系統(tǒng)模型，考慮實(shí)際問題中隨機(jī)變量的真實(shí)概率

3、分布形式，采用基于可靠性的方法來求解不確定性響應(yīng)。在該不確定性傳播的基礎(chǔ)上，提出了一種基于最大熵原理和MPP的計(jì)算反求方法。計(jì)算反求方法的內(nèi)層采用最大熵原理對(duì)待識(shí)別不確定性參量的PDF進(jìn)行建模。然后通過對(duì)含有呈最大熵分布的隨機(jī)參量的系統(tǒng)模型進(jìn)行基于MPP的不確定性傳播獲得隨機(jī)響應(yīng)。外層通過最小化測(cè)量與計(jì)算響應(yīng)之間的概率分布將不確定性反問題轉(zhuǎn)化為確定性的最優(yōu)化問題，并采用隔代映射遺傳算法識(shí)別未知參量均值，標(biāo)準(zhǔn)差，偏度以及峰度系數(shù)，最終通過

4、最大熵原理得到未知參量的概率分布。該方法能夠識(shí)別出未知參量的真實(shí)概率分布形式，且計(jì)算效率較高。
　?。?）針對(duì)非線性程度較高，一次或二次展開無法保障分析精度的系統(tǒng)模型以及為了提高計(jì)算效率，提出了一種基于?-PDF和降維積分法的不確定性傳播和計(jì)算反求方法。采用有界的?-PDF或其衍生的PDF描述呈單峰分布的隨機(jī)參量，既能避免隨機(jī)參量取值的極限性又能避免當(dāng)非常規(guī)分布轉(zhuǎn)化為常規(guī)分布造成的系統(tǒng)模型非線性程度的提高。通過降維方法將原系統(tǒng)轉(zhuǎn)化

5、為多個(gè)單隨機(jī)參量子系統(tǒng)的組合形式，對(duì)于單隨機(jī)參量子系統(tǒng)采用Gauss-Gegenbauer積分獲得各階統(tǒng)計(jì)矩，然后組裝成原系統(tǒng)的響應(yīng)統(tǒng)計(jì)矩。最終獲得隨機(jī)響應(yīng)的?-PDF。對(duì)于每個(gè)子系統(tǒng)，僅需要少數(shù)的積分節(jié)點(diǎn)就能獲得子系統(tǒng)的前四階矩。對(duì)于未知參量的識(shí)別問題，建立計(jì)算與測(cè)量響應(yīng)各階矩的殘差最小二乘目標(biāo)函數(shù)，內(nèi)層嵌套上述不確定性傳播方法，外層通過優(yōu)化算法獲得未知參量的均值、標(biāo)準(zhǔn)差、偏度以及峰度系數(shù)。該方法能夠處理非線性程度較高的系統(tǒng)模型，且具

6、有很高的求解精度和效率。
　　（3）針對(duì)交叉項(xiàng)對(duì)響應(yīng)影響較大的系統(tǒng)模型，本章提出了一種基于正交混沌多項(xiàng)式的不確定性傳播和計(jì)算反求方法。在不確定性傳播過程中，采用的不確定性建模方法同上章一樣，即通過?-PDF及其衍生的PDF來描述一大類單峰有界的PDF。然后，通過拉丁超立方抽樣技術(shù)采取一些樣本，并通過系統(tǒng)模型求解獲得樣本響應(yīng)。再次，基于誤差減小比率的結(jié)構(gòu)選擇技術(shù)對(duì)樣本點(diǎn)進(jìn)行最優(yōu)化擬合，將原系統(tǒng)模型的響應(yīng)表示為各個(gè)隨機(jī)參量的最優(yōu)化的標(biāo)