確定性測量矩陣與稀疏重建算法研究及其在WCSS中的應(yīng)用.pdf

1、認知無線電（CR）利用頻譜感知技術(shù)檢測可再利用的授權(quán)頻帶，實現(xiàn)提高頻譜利用率的目的。近年來，因?qū)拵ьl譜可提供更靈活的動態(tài)接入選擇，寬帶頻譜感知技術(shù)已成為CR領(lǐng)域的重要研究方向?，F(xiàn)有技術(shù)均遵循經(jīng)典奈奎斯特（Nyquist）采樣定理，寬帶信號的采樣頻率應(yīng)不低于最高頻率或信號帶寬的兩倍，這導致采樣前端的硬件實現(xiàn)代價極大。然而，主用戶（PU）通常只占用少量的頻譜資源，故寬帶信號具有頻域稀疏性，且其頻域表示可描繪寬帶頻譜的使用情況。壓縮感知（CS

2、）是近年來新出現(xiàn)的一種信號采樣及編碼技術(shù)。該理論通過挖掘原始信號在某個特定域上的稀疏性，將采樣與壓縮過程合為一體，實現(xiàn)原始信號的亞奈奎斯特（Sub-Nyquist）采樣及后續(xù)精確重建。
　　利用寬帶信號的頻域稀疏性，寬帶壓縮頻譜感知（WCSS）可對寬帶信號進行Sub-Nyquist采樣直接獲取少量非相關(guān)測量值（亦稱壓縮測量），并通過優(yōu)化算法準確重建稀疏寬帶頻譜，從而在降低CR用戶采樣負擔的同時實現(xiàn)快速可靠的寬帶頻譜感知。目前，WC

3、SS的應(yīng)用研究工作雖取得了一定的進展，但還沒能給出一批實現(xiàn)寬帶信號高效壓縮測量的測量矩陣、以及魯棒性強和執(zhí)行效率高的稀疏重建算法。本文對CS中確定性測量矩陣和稀疏重建算法進行了深入研究，并將相應(yīng)研究成果應(yīng)用到WCSS中。論文的主要研究成果如下：
　　提出了基于緊縮和梯度下降的矩陣構(gòu)造（MCSGD）算法，用以構(gòu)造具有低相關(guān)性的確定性測量矩陣。MCSGD算法收斂速度快，且在每次迭代中通過緊縮和梯度下降對測量矩陣進行優(yōu)化。利用MCSGD

4、算法構(gòu)造的確定性測量矩陣具有小的相關(guān)系數(shù)、累積相關(guān)系數(shù)以及平均相關(guān)系數(shù)。稀疏信號的重建仿真表明MCSGD算法構(gòu)造的確定性測量矩陣能夠提高正交匹配追蹤（OMP）算法的重建性能。
　　提出了基于SVD和梯度下降的矩陣構(gòu)造算法（MCA），用以同時構(gòu)造具有低相關(guān)性和低交互相關(guān)性的確定性測量矩陣和感知字典，利用其可實現(xiàn)測量矩陣和重建算法協(xié)同構(gòu)造的目的。MCA基于交互最小化思想在每次迭代中通過SVD和梯度下降對感知字典和測量矩陣進行優(yōu)化。仿真

5、證明，MCA構(gòu)造確定性測量矩陣和感知字典具有很小的（交互）相關(guān)系數(shù)和累積（交互）相關(guān)系數(shù)，而且它們能夠有效提高協(xié)同設(shè)計重建算法的稀疏信號重建性能。
　　提出了OMP算法從有噪單測量向量（SMV）中精確識別原始支撐集的充分條件。與現(xiàn)有充分條件相比，本文提出的充分條件更加寬松。而且，在分析多候選估計融合對重建誤差影響的基礎(chǔ)上，利用隨機森林思想提出了魯棒性更強的基于感知字典的多樣性O(shè)MP（SDDOMP）算法以及基于最小均方誤差（MMSE

6、）的融合準則，用以得到多個候選估計并融合。稀疏信號重建仿真證實了所提OMP算法的充分條件的正確性，以及所提SDDOMP算法和融合準則在低SNR場景下重建原始稀疏信號的魯棒性。
　　提出了基于感知字典的正交矩陣匹配追蹤（SDOMMP）算法，用以實現(xiàn)多測量向量（MMV）的聯(lián)合稀疏重建。該算法能夠在每次迭代中利用感知字典和測量矩陣之間的低交互相關(guān)性選擇一個準確率高的測量原子。從相關(guān)性和交互相關(guān)性這兩個角度出發(fā)，推導出了所提SDOMMP算

7、法能夠精確估計原始支撐集的充分條件。利用稀疏度已知的聯(lián)合稀疏數(shù)據(jù)的重建仿真證實了SDOMMP算法在聯(lián)合稀疏重建方面的有效性。
　　將前文構(gòu)造的確定性測量矩陣以及設(shè)計的（聯(lián)合）稀疏重建算法應(yīng)用到WCSS中。針對單用戶本地WCSS，提出在已知稀疏表示矩陣情況下確定性測量矩陣的構(gòu)造和魯棒稀疏重建算法的設(shè)計；針對多用戶協(xié)同WCSS，提出在融合中心（FC）接收感知信息階段并行估計稀疏度的機制，用以降低檢測的誤警概率并減少聯(lián)合稀疏重建中的計算