二維-三維非結構化動態(tài)混合網(wǎng)格變形方法研究.pdf

1、在工程技術領域與自然界都存在著大量的含有運動邊界的問題，如流固耦合、多體分離、金屬成形以及魚、鳥的游動、飛行等。這些問題的共同特點是固體結構與流體發(fā)生較強的相互作用，從而引發(fā)高度非定常、非線性的流動現(xiàn)象。掌握這種含有運動邊界的復雜的非定常流場的流動規(guī)律對于工業(yè)裝備設計部門而言至關重要。這類問題的數(shù)值模擬的一個關鍵技術就是如何更新隨邊界移動而動態(tài)變化的計算域網(wǎng)格，稱為動網(wǎng)格技術。動網(wǎng)格技術是當今計算流體力學與計算固體力學交叉研究領域的一個

2、熱點，它主要包括網(wǎng)格變形、網(wǎng)格局部重構以及二者相結合的三大類方法。本文主要針對網(wǎng)格變形方法進行深入研究。
　　網(wǎng)格變形方法主要分為三種:虛擬結構法、偏微分方程法以及代數(shù)法。虛擬結構法中的彈簧近似方法簡潔而易于實現(xiàn)，已成為一種流行的網(wǎng)格變形方法，在工程與科學研究中均有廣泛的應用。但對于一些較大幅度變形的非定常流動問題，彈簧近似方法往往難以應付，易出現(xiàn)單元質量惡化甚至網(wǎng)格失效的情況。本文主要針對彈簧法的不足展開研究，包括以下幾方面內容

3、:
　　1.綜合分析彈簧法的網(wǎng)格變形機制并探討改進策略。彈簧方法存在兩大問題:一是難以將局部邊界處的位移較好地向網(wǎng)格內部傳遞;二是僅考慮了直線方向的伸縮作用，不能避免單元塌陷。對此本文探討了兩種改進策略:彈簧剛度改進方法和ball-vertex彈簧方法。剛度改進法通過一定方式改變網(wǎng)格中彈簧的剛度，尤其是通過加固邊界周圍的彈簧，可以使邊界位移較好地傳遞到內部更深層的區(qū)域。ball-vertex彈簧方法通過在節(jié)點ball內添加多條垂直

4、的約束彈簧，將節(jié)點成功限制于ball內，避免了單元塌陷的發(fā)生。通過對算例的比較和分析，驗證了ball-vertex方法較強的網(wǎng)格變形能力。
　　2.提出通用的二維/三維非結構化動態(tài)混合網(wǎng)格移動變形新方法—點球彈簧修勻法(VerBSS)。雖然ball-vertex彈簧法在處理網(wǎng)格大變形問題中的效果不錯，但由于其在獲取內部節(jié)點位移時需要求解大型線性方程組，導致計算效率偏低，且隨著網(wǎng)格規(guī)模的擴大問題越明顯。綜合了網(wǎng)格修勻方法和ball-

5、vertex彈簧模型的優(yōu)勢，本文提出了一種高效的動態(tài)混合網(wǎng)格生成方法-點球彈簧修勻方法。有別于經(jīng)典彈簧法全局組裝的求解方式，VerBSS從基本的Laplacian網(wǎng)格修勻原理出發(fā)，對網(wǎng)格的內部節(jié)點引入點球彈簧模型，通過逐次遍歷求解節(jié)點閉包子彈簧系統(tǒng)，使得網(wǎng)格變形信息從邊界處逐層向網(wǎng)格內部傳播，進而實現(xiàn)整個計算域網(wǎng)格的變形。根據(jù)節(jié)點子彈簧系統(tǒng)方程組的特性，有針對性地采用LDLT分解法，有效地減少了乘除法計算量;同時基于節(jié)點的信息存儲節(jié)省了

6、大量的內存空間。算例表明，VerBSS方法簡潔而高效，網(wǎng)格變形能力強;既適用于二維/三維動態(tài)網(wǎng)格問題，又適用于Tri/Quad、tet/hex混合網(wǎng)格變形問題。
　　3.提出改進的基于Delaunay背景網(wǎng)格插值的動態(tài)網(wǎng)格變形方法。針對Delaunay背景網(wǎng)格插值方法在處理較大位移時效率降低以及網(wǎng)格質量驟降的缺點提出了改進方案:通過在初始的背景網(wǎng)格單元的重心添加輔助節(jié)點并生成新的Delaunay背景網(wǎng)格，使得背景網(wǎng)格形成內外兩層結

7、構，更有利于網(wǎng)格變形的過渡;采用ball-vertex彈簧方法驅動新背景網(wǎng)格中的輔助節(jié)點，較好地克服了背景網(wǎng)格單元的交叉問題;鑒于ball-vetex方法的特性，邊界區(qū)域的網(wǎng)格具有良好的保形性。此外，由于無需重新生成背景網(wǎng)格，單元的質量得以保證。同時，由于輔助點數(shù)量較少，算法的高效率也得以保持。
　　4.提出通用的二維/三維非結構化動態(tài)混合網(wǎng)格變形的弱耦合并行算法。針對大規(guī)模與超大規(guī)模二維/三維動態(tài)混合網(wǎng)格問題，基于VerBSS方