求解瞬態(tài)非線性熱傳導(dǎo)反問(wèn)題的改進(jìn)Levenberg-Marquardt算法.pdf

1、熱傳導(dǎo)反問(wèn)題在工程實(shí)際中有著廣泛的應(yīng)用，例如，冶金、化工、材料及航空航天等領(lǐng)域。由于反問(wèn)題的不適定性，其求解難度較高。為了克服不適定性，尋找到高效且穩(wěn)定的方法，學(xué)者們做了大量研究工作，提出了多種理論方法。大體上看，這些求解方法可歸結(jié)為兩大類:隨機(jī)法和梯度法。隨機(jī)法收索范圍大，能夠?qū)崿F(xiàn)全局收斂，但是該類方法計(jì)算量大，即計(jì)算效率低。與隨機(jī)法相比，梯度法不但能夠保證計(jì)算效率高，而且具有計(jì)算精度高的特點(diǎn)，但是該類方法需要準(zhǔn)確確定靈敏度矩陣的各系

2、數(shù)。
　　Levenberg-Marquardt(LM)算法是一種典型的梯度算法，本文在傳統(tǒng)Levenberg-Marquardt算法的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，將復(fù)變量求導(dǎo)法引入Levenberg-Marquardt算法，以準(zhǔn)確計(jì)算靈敏度矩陣各系數(shù)。首先，通過(guò)簡(jiǎn)單的函數(shù)來(lái)驗(yàn)證復(fù)變量求導(dǎo)法在求偏一階導(dǎo)數(shù)時(shí)的優(yōu)越性;然后，以二維瞬態(tài)非線性熱傳導(dǎo)反問(wèn)題中的邊界熱流密度辨識(shí)為例，利用計(jì)算機(jī)編程方法，討論了改進(jìn)LM算法的靈敏度、精度、效率、穩(wěn)定性與