基于邊界元法和分散模糊推理算法的傳熱學(xué)幾何反問(wèn)題.pdf

1、根據(jù)傳熱對(duì)象的部分溫度測(cè)量信息以及給定的邊界條件,識(shí)別其未知邊界形狀,構(gòu)成了傳熱學(xué)幾何反問(wèn)題。傳熱學(xué)幾何反問(wèn)題在無(wú)損檢測(cè)、幾何形狀優(yōu)化以及生物病灶檢測(cè)等領(lǐng)域具有廣闊的應(yīng)用前景。目前,傳熱學(xué)幾何反問(wèn)題的主要研究方法為共軛梯度法(Conjugate Gradient Method,CGM),Levenberg-Marquarat法(L-MM)、最速下降法(Steepest Descent Method,SDM)等基于梯度的優(yōu)化方法。一方面,

2、由于上述的優(yōu)化方法屬于局部搜索算法,容易陷入局部極值,其反演結(jié)果對(duì)幾何形狀的初始猜測(cè)值較為敏感;另一方面,由于傳熱學(xué)反問(wèn)題是典型的不適定問(wèn)題,采用基于梯度的優(yōu)化方法研究傳熱學(xué)反問(wèn)題時(shí),反演結(jié)果對(duì)于溫度測(cè)量信息的完整性以及測(cè)量誤差有嚴(yán)重的依賴性,當(dāng)溫度測(cè)量信息不夠完備或者存在較大的測(cè)量誤差時(shí),將會(huì)導(dǎo)致反演結(jié)果顯著惡化。
　　分散模糊推理算法(Decentralized Fuzzy Inference,DFI)是近年來(lái)提出的一種研究傳

3、熱學(xué)反問(wèn)題的反演算法,其推理過(guò)程具有良好的魯棒性和容錯(cuò)能力,能夠增強(qiáng)算法的抗不適定能力。本文借助邊界元法(Boundary Element Method,BEM)和分散模糊推理算法(DFI)研究了二維傳熱系統(tǒng)的邊界形狀識(shí)別問(wèn)題,主要研究?jī)?nèi)容包括以下四個(gè)方面:
　?、俳榻B了BEM的基本原理,并利用BEM建立了求解二維導(dǎo)熱正問(wèn)題的數(shù)值模型,驗(yàn)證了邊界元法求解導(dǎo)熱正問(wèn)題的正確性,并對(duì)數(shù)值計(jì)算的網(wǎng)格無(wú)關(guān)性進(jìn)行了驗(yàn)證。采用BEM求解導(dǎo)熱正問(wèn)

4、題,克服了有限元法等數(shù)值方法在求解傳熱學(xué)幾何反問(wèn)題過(guò)程中每次迭代都需對(duì)整個(gè)求解區(qū)域重新劃分網(wǎng)格的缺點(diǎn),降低了傳熱正問(wèn)題的求解難度與計(jì)算量。
　?、卺槍?duì)二維平板導(dǎo)熱問(wèn)題和圓筒導(dǎo)熱問(wèn)題,利用BEM和CGM對(duì)邊界未知幾何形狀進(jìn)行了反演,并討論了初始猜測(cè)值、測(cè)量點(diǎn)數(shù)目以及測(cè)量誤差等對(duì)幾何形狀反演結(jié)果的影響,說(shuō)明了利用CGM求解傳熱學(xué)幾何反問(wèn)題存在的主要問(wèn)題。
　?、坩槍?duì)二維傳熱問(wèn)題,建立了一種解決傳熱學(xué)幾何反問(wèn)題的分散模糊推理(DF

5、I)反演系統(tǒng),構(gòu)造了一組模糊推理單元,根據(jù)溫度測(cè)量值與其計(jì)算值的差值推理得到一組模糊推理分量,通過(guò)對(duì)模糊推理分量的綜合加權(quán),對(duì)邊界幾何形狀的猜測(cè)值進(jìn)行補(bǔ)償并刷新。簡(jiǎn)述了利用分散式模糊推理反演系統(tǒng)進(jìn)行邊界形狀反演的流程。
　　④利用BEM和DFI方法對(duì)二維平板導(dǎo)熱系統(tǒng)和圓筒導(dǎo)熱系統(tǒng)的未知邊界形狀進(jìn)行了反演識(shí)別,驗(yàn)證了DFI方法的有效性,討論了初始猜測(cè)值、測(cè)量點(diǎn)數(shù)目以及測(cè)量誤差等因素對(duì)反演結(jié)果的影響,并與CGM的反演結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。<