混沌時(shí)間序列的特征分析及其預(yù)測(cè)研究——以交通流時(shí)間序列為例構(gòu)建模型.pdf

1、混沌理論的誕生，為人們觀察物質(zhì)世界提供了一個(gè)全新的視角，混沌是指發(fā)生在確定性系統(tǒng)中的貌似隨機(jī)的不規(guī)則運(yùn)動(dòng)，一個(gè)確定性理論描述的系統(tǒng)，其行為卻表現(xiàn)為不確定性--不可重復(fù)、不可預(yù)測(cè)，這就是混沌現(xiàn)象。
　　 法國(guó)的龐加萊在研究天體問(wèn)題時(shí)，發(fā)現(xiàn)一直被公認(rèn)為最簡(jiǎn)單最有規(guī)律的天體運(yùn)動(dòng)，也出現(xiàn)了隨機(jī)解；混沌學(xué)開(kāi)創(chuàng)人之一、美國(guó)麻省理工學(xué)院的教授E.N.洛倫茲在研究氣候變化時(shí)發(fā)現(xiàn)盡管初始條件差別極小，但氣候模型輸出的解卻相差很大；隨后人們?cè)谏?/p>

2、統(tǒng)、經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)、化學(xué)湍流、固體物理學(xué)等等很多領(lǐng)域都發(fā)現(xiàn)了混沌的存在，進(jìn)而激發(fā)了人們對(duì)混沌的更深一步的研究。
　　 在現(xiàn)實(shí)世界中，生命和物質(zhì)沿著時(shí)間之矢不斷的演化，混沌系統(tǒng)由于其復(fù)雜性，很難用方程或方程組精確描述，但是復(fù)雜的系統(tǒng)往往表現(xiàn)為一個(gè)或一組變量的時(shí)間序列，我們可以通過(guò)研究這一序列，來(lái)揭示系統(tǒng)的規(guī)律，更好的為人們的生活生產(chǎn)服務(wù)。那么一個(gè)時(shí)間序列是否可以從某種程度上來(lái)代表整個(gè)系統(tǒng)的運(yùn)行規(guī)律，是否可以反映整個(gè)系統(tǒng)的狀態(tài)?1981年

3、Takens等人提出了嵌入定理和相空間重構(gòu)，從理論上回答了這一問(wèn)題，為從時(shí)間序列研究整個(gè)系統(tǒng)，提供了理論依據(jù)，確保了問(wèn)題研究的可行性。
　　 混沌系統(tǒng)的兩個(gè)主要特點(diǎn)為具有自相似的分?jǐn)?shù)維和對(duì)初值的敏感依賴性，為了判定一個(gè)系統(tǒng)是否存在混沌特性，是否可以通過(guò)混沌理論來(lái)解釋一些異常的現(xiàn)象，我們可以以Takens提出的相空間重構(gòu)技術(shù)為依托，通過(guò)計(jì)算混沌系統(tǒng)的一些參數(shù)來(lái)解決這些問(wèn)題。
　　 關(guān)聯(lián)維數(shù)是判定混沌存在的一個(gè)重要的參數(shù)，目

4、前采用的計(jì)算方法主要是由PeterGrassberger和ItamarProcaccia提出的G-P算法，在計(jì)算該參數(shù)時(shí)，需要確定重構(gòu)相空間時(shí)的時(shí)間延遲，針對(duì)目前參數(shù)計(jì)算方法的不足，本文將計(jì)算時(shí)間延遲的復(fù)自相關(guān)法與G-P算法做了結(jié)合，在一定程度上消除了計(jì)算參數(shù)時(shí)由人為因素帶來(lái)的不確定性，取得了較好的實(shí)驗(yàn)效果。
　　 Lyapunov指數(shù)是判斷混沌特性的另一個(gè)重要的參數(shù)。在混沌系統(tǒng)中相鄰軌道隨著時(shí)間的推移將以指數(shù)的方式分離，Lya

5、punov指數(shù)的大小表明相空間中相近軌道的平均收斂或發(fā)散的速率。本文采用小數(shù)據(jù)量方法，通過(guò)計(jì)算機(jī)語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)了對(duì)該指數(shù)的計(jì)算。
　　 為了將模型應(yīng)用于實(shí)踐，筆者對(duì)某高速公路收費(fèi)站的車(chē)輛通行記錄形成的交通流進(jìn)行了實(shí)證分析。首先，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了收集、清洗等預(yù)處理，然后計(jì)算了該時(shí)間序列的關(guān)聯(lián)維數(shù)、嵌入維數(shù)以及時(shí)間延遲等參數(shù)，最后通過(guò)計(jì)算最大Lyapunov指數(shù)，對(duì)該時(shí)間序列進(jìn)行了短期預(yù)測(cè)。
　　 本文是筆者對(duì)混沌判定方法的一種探索，