基于自回歸模型的混沌時間序列預測與應用.pdf

1、在許多場合下都有混沌現(xiàn)象的存在?；煦绗F(xiàn)象看起來像無序的、混亂的，但卻又有自相似的分形結構。混沌系統(tǒng)的離散采樣形成的混沌時間序列具有初值敏感性，使用一般時間序列預測方法對混沌時間序列進行預測效果很差，但其自相似結構卻使得預測成為可能。
　　局域線性模型被用來進行混沌時間序列的預測已經(jīng)有三十多年的歷史了，因為其結構簡潔，實施方便，而被廣泛的使用與研究。但局域線性方法無法有效擬合混沌時間序列的非線性特性。本文依據(jù)混沌時序的局部特性和非線

2、性特性，在局域線性模型的基礎上提出基于多項式系數(shù)自回歸模型和函數(shù)系數(shù)自回歸模型的局域非線性混沌時間序列預測方法。相比于局域線性模型，局域非線性模型能夠更加有效地逼近混沌時間序列的非線性特性?；谌N典型混沌時間序列（Logistic映射、Henon映射和Lorenz系統(tǒng)）的仿真結果表明，局域非線性模型的多步預測性能及預測穩(wěn)定性均好于局域線性模型，且在樣本數(shù)據(jù)較少的情況下也有較高的預測精度。
　　檢測淹沒在混沌背景信號中的微弱信號，

3、是一件十分困難的事情，但卻具有十分重要的研究意義與應用價值，特別是微弱正弦信號的檢測與恢復對信號處理在理論與實踐上有重要的意義。通過研究各類針對強背景噪聲中正弦信號的檢測方法，結合局域線性自回歸模型具有局部線性的特性，我們提出了一種局域線性-周期圖檢測-卡爾曼濾波（Local Linear-Periodogram-Kalman filtering，LL-P-KF）混合算法。該方法把混沌背景中的正弦信號恢復問題轉變?yōu)槟Ｐ驼`差中的正弦信號恢

4、復問題。首先，對含弱正弦信號的混沌信號進行相空間重構，利用局域線性法建立混沌信號的一步預測模型，進而得到模型誤差；然后，對模型誤差利用周期圖進行潛在周期的檢測，提取潛在周期；最后，將模型誤差當作量測量，并依據(jù)正弦信號和局域線性預測的特性分別構建狀態(tài)方程和量測方程，應用卡爾曼濾波從誤差中恢復正弦信號。該混合算法不需要知道混沌系統(tǒng)動力學方程和正弦信號的先驗知識，是一種簡單的、易于理解和應用的檢測與恢復算法。仿真實驗表明該混合算法具有較好的恢