不確定聲場分析的區(qū)間攝動有限元法.pdf

1、在產(chǎn)品開發(fā)過程中，為了對產(chǎn)品噪聲進(jìn)行有效的控制，需要預(yù)測其聲學(xué)特性。傳統(tǒng)的聲場預(yù)測是在確定的幾何、材料、環(huán)境等因素下，借助有限元法等數(shù)值分析技術(shù)求解聲場的響應(yīng)。但實(shí)際聲場分析模型的幾何、激勵、密度、阻尼、聲速等參數(shù)往往是不確定的。這些不確定性雖然在多數(shù)情況下數(shù)值較小，但耦合在一起則可能使系統(tǒng)響應(yīng)產(chǎn)生較大的偏差。為了更準(zhǔn)確地分析系統(tǒng)響應(yīng)，需要引入不確定性分析方法。不確定性分析方法主要包括概率方法、模糊方法和區(qū)間方法。區(qū)間分析方法在處理不確

2、定性問題時僅需要知道不確定參數(shù)的變化范圍。因此，區(qū)間分析方法適用于樣本數(shù)據(jù)有限而無法構(gòu)建精確概率分布密度函數(shù)或模糊隸屬度函數(shù)的不確定問題分析，已成為概率方法的一個重要補(bǔ)充。
　　目前，對區(qū)間參數(shù)聲學(xué)問題的研究相對較少。本文對已有的聲學(xué)一階區(qū)間攝動有限元法和修正一階區(qū)間攝動有限元法進(jìn)行了深入研究，通過降低系統(tǒng)響應(yīng)攝動量的截?cái)嗾`差和引入高效的數(shù)值計(jì)算方法，以進(jìn)一步提高聲學(xué)區(qū)間數(shù)值算法的計(jì)算精度和計(jì)算效率。
　　論文主要研究工作和

3、創(chuàng)新性成果有
　　(1)針對一階區(qū)間攝動有限元法誤差過大的缺陷，在二階Taylor展開的基礎(chǔ)上推導(dǎo)了聲學(xué)二階區(qū)間攝動有限元法，并將其應(yīng)用于區(qū)間不確定聲場的聲壓響應(yīng)分析。該方法先對聲學(xué)區(qū)間有限元方程的聲壓響應(yīng)向量進(jìn)行二階Taylor展開，獲取聲壓響應(yīng)的二階近似響應(yīng)向量;再根據(jù)二次函數(shù)極值定理獲得聲壓響應(yīng)向量的上下界。二維管道聲場的數(shù)值分析算例表明，二階區(qū)間攝動有限元的計(jì)算效率略低于一階區(qū)間攝動有限元法，但相比計(jì)算精度的提高，增加的計(jì)

4、算量是可以接受的。因此二階區(qū)間攝動有限元法比一階區(qū)間攝動有限元法更適合處理小區(qū)間參數(shù)的不確定聲場問題。
　　(2)針對不確定聲場聲壓響應(yīng)分析過程中直接求解攝動逆矩陣計(jì)算量過大的缺陷，基于Neumann展開級數(shù)構(gòu)造了攝動逆矩陣的矩陣迭代格式，采用Epsilon算法加速矩陣序列的收斂，推導(dǎo)了不確定聲場聲壓響應(yīng)分析的Epsilon算法。二維管道聲場模型的數(shù)值算例分析結(jié)果表明，不確定聲場聲壓響應(yīng)分析的Epsilon算法具有較高的計(jì)算精度，

5、適合求解不確定程度較大的攝動逆矩陣。
　　(3)針對修正一階區(qū)間攝動有限元法存在的一階Taylor展開誤差較大和求解攝動逆矩陣時計(jì)算效率不高的缺陷，提出了區(qū)間矩陣分解攝動有限元法(DecomposedIntervalMatrixPerturbationFiniteElementMethod,DIMPFEM)。該方法將系統(tǒng)動態(tài)剛度矩陣分解為若干系統(tǒng)子矩陣之和，每個系統(tǒng)子矩陣的攝動矩陣用攝動因子和常量矩陣的乘積表示，避免了攝動矩陣的T

6、aylor展開誤差;采用Epsilon算法求解攝動逆矩陣的修正Neumann級數(shù)，有效提高了計(jì)算效率。將DIMPFEM應(yīng)用于具有區(qū)間參數(shù)的二維管道和二維商務(wù)車聲腔模型的聲壓響應(yīng)分析，分析結(jié)果表明，與修正一階區(qū)間攝動有限元法比較，DIMPFEM獲得了更高的計(jì)算精度和計(jì)算效率。
　　本文對區(qū)間有限元法進(jìn)行了深入的研究，推導(dǎo)了聲學(xué)二階區(qū)間攝動有限元法與不確定聲場聲壓響應(yīng)分析的Epsilon算法;提出了區(qū)間矩陣分解攝動有限元法。研究成果能