基于有理有限元的柔性梁桿系統(tǒng)動力學分析方法的研究.pdf

1、絕對結(jié)點坐標法（ANCF）由于其簡潔的動力學表達式以及常質(zhì)量矩陣等特點，成為了當下多柔體系統(tǒng)動力學領(lǐng)域的一大熱點。近年來發(fā)現(xiàn) ANCF和NURBS在數(shù)學表達式上具有相似性，從而衍生出了有理形式的絕對結(jié)點坐標法（RANCF）的概念。此方法能夠加強單元對結(jié)構(gòu)構(gòu)型的描述能力，提高分析精度，同時 RANCF和NURBS之間有較好的兼容性，可以促進計算機輔助設(shè)計（CAD）和計算機輔助分析（CAA）的整合。
　　本文研究內(nèi)容為基于RANCF的

2、柔性多梁桿系統(tǒng)的動力學分析方法。討論了兩類 RANCF平面梁的單元特性，在此基礎(chǔ)上分析了有理形式的形函數(shù)以及權(quán)系數(shù)的引入對單元形狀的影響。借助有理曲線的構(gòu)造方法，初步探討了RANCF的網(wǎng)格劃分策略，并論證了不同策略所代表的不同含義。
　　基于連續(xù)介質(zhì)力學理論以及梁結(jié)構(gòu)理論，本文討論了RANCF梁單元彈性力的兩種計算方法，并針對于本文研究的兩種單元分別給出了單元剛度矩陣以及相應切線剛度矩陣的顯式表達式，同時通過詳細的數(shù)學推導，討論了

3、兩種理論方法的差異與內(nèi)部聯(lián)系。利用迭代算法以及單元剛度矩陣和切線剛度矩陣，本文對 RANCF梁單元的非線性靜力學特性進行了研究，算例表明兩種單元在小變形和強幾何非線性情況下均能達到較高的精度，相比而言，一維單元具有較好的收斂性，而二維單元由于軸向和橫向的不對等插值方法，導致了閉鎖現(xiàn)象，降低了單元的收斂性。為了克服剪切閉鎖現(xiàn)象，本文采用選擇積分策略，即對剪切變形能進行單獨的不完全積分，小變形算例結(jié)果表明，采用此方法后，單元的計算精度以及收

4、斂性均有了明顯的提高。
　　在RANCF梁單元動力學分析中，本文著重討論了單元動力學方程的建立過程以及系統(tǒng)約束的處理方法。通過兩個具體的動力學算例，分析了兩種RANCF單元的動力學特性。類似于兩者的靜力學特性，一維單元具有較高的收斂性，二維單元由于存在除剪切閉鎖外的其余閉鎖問題，導致其收斂性與傳統(tǒng)有限元方法較為相近。但是通過對比計算耗時可以發(fā)現(xiàn)，在相同單元個數(shù)，相同時間步長的前提下，兩類 RANCF單元的耗時均遠遠少于傳統(tǒng)有限元。