噪聲量子操作的糾纏特性及其質(zhì)量刻畫(huà).pdf

1、近年來(lái)，由于量子態(tài)的糾纏特性在量子信息處理領(lǐng)域發(fā)揮著越來(lái)越重要的作用，大量的理論工作致力于研究量子態(tài)的性質(zhì)和操控技術(shù)并且已經(jīng)取得了豐碩的成果，這些成果已經(jīng)被應(yīng)用到諸如量子計(jì)算、量子測(cè)量以及量子通信等領(lǐng)域。量子糾纏態(tài)已逐漸成為一種不可或缺的物理資源，而這種物理資源往往需要借助非局域的量子操作來(lái)產(chǎn)生，這說(shuō)明研究量子操作與糾纏相關(guān)的特性與研究量子糾纏態(tài)同等重要。
　　人們已經(jīng)對(duì)量子操作的糾纏特性展開(kāi)了廣泛深入的研究，給出了量子操作的糾纏

2、特性的一些解析描述，但是這些研究?jī)H是針對(duì)理想幺正量子操作開(kāi)展的，并沒(méi)有考慮環(huán)境噪聲對(duì)量子操作糾纏特性的影響，也就是說(shuō)，噪聲對(duì)量子操作糾纏特性的影響機(jī)制尚不明確。而且由于量子系統(tǒng)不可避免地會(huì)和環(huán)境發(fā)生相互作用，依靠量子系統(tǒng)間相互作用實(shí)現(xiàn)的量子操作的執(zhí)行質(zhì)量自然也會(huì)受到環(huán)境影響，怎樣刻畫(huà)量子操作的執(zhí)行質(zhì)量也是人們關(guān)注的問(wèn)題。為了刻畫(huà)量子操作的執(zhí)行質(zhì)量，目前人們已經(jīng)定義了量子操作的平均純度與平均保真度的概念，這些概念是對(duì)量子操作的所有可能輸入

3、純態(tài)求平均的結(jié)果。然而，量子操作相對(duì)量子態(tài)也是一個(gè)獨(dú)立的概念，只有不借助量子態(tài)定義量子操作的純度與保真度的概念，才能從本質(zhì)上準(zhǔn)確刻畫(huà)量子操作的質(zhì)量。另外，量子信息處理過(guò)程經(jīng)常需要利用非局域量子操作改變量子態(tài)的糾纏，而量子操作的糾纏特性可能關(guān)乎量子信息處理過(guò)程的效率，因此有必要研究不同糾纏特性的量子操作在量子信息應(yīng)用領(lǐng)域所發(fā)揮的作用，從而為量子信息處理過(guò)程匹配最合適的量子操作。
　　本文在對(duì)幺正量子操作的糾纏特性的現(xiàn)有度量方法進(jìn)行分

4、析的基礎(chǔ)上，拓展研究了更一般的非幺正噪聲量子操作的糾纏能力與算符糾纏，并定義了刻畫(huà)噪聲對(duì)量子操作執(zhí)行質(zhì)量的影響的新方法，給出了聯(lián)合幺正量子操作的糾纏能力與量子通道參數(shù)在標(biāo)準(zhǔn)糾纏濃縮與純化過(guò)程中的最優(yōu)匹配關(guān)系。所做的主要工作如下:
　　1.提出了一種計(jì)算非幺正噪聲量子操作的算符糾纏與糾纏能力的方法。通過(guò)把描述噪聲操作（演化）的Kraus算子分解為Pauli矩陣直積和的形式，導(dǎo)出了一般非幺正噪聲量子操作的算符糾纏的解析表達(dá)式。借助Kr

5、aus算子將量子操作的糾纏能力的定義從幺正操作情況推廣到了噪聲非幺正操作情況，導(dǎo)出了一般非幺正量子操作的糾纏能力的解析表達(dá)式。為了展示這種方法的有效性，以兩比特系統(tǒng)為例，研究了純相位阻尼噪聲的算符糾纏和糾纏能力，結(jié)果顯示純相位阻尼噪聲也有糾纏能力與算符糾纏，它們均隨時(shí)間呈指數(shù)增長(zhǎng)并且逐漸接近它們各自的上限。另外，當(dāng)在相位阻尼噪聲環(huán)境里執(zhí)行理想幺正操作（以iSWAP量子門與控制Z量子門為例）時(shí)，該理想幺正操作就變成了一個(gè)噪聲非幺正操作，其

6、糾纏能力將隨著相位阻尼噪聲強(qiáng)度的增加而呈指數(shù)增加，但是理想操作的算符糾纏卻不受相位阻尼噪聲的影響。鑒于此，算符糾纏比糾纏能力更能反映量子操作自身的內(nèi)在性質(zhì)。
　　2.給出了一種不依賴量子態(tài)的量子操作保真度和純度的定義。目前已有的量子操作的純度與保真度是對(duì)所有可能的輸入純態(tài)求平均的結(jié)果，也就是說(shuō)，他們是依賴量子態(tài)的。在本文中，密度矩陣的表示形式由量子態(tài)拓展到了量子操作層面。基于量子操作的該密度矩陣表示，我們提出了一種計(jì)算任意噪聲量子

7、操作算符糾纏的新方法，給出了一種不依賴量子態(tài)的量子操作保真度和純度的定義。相比原有依賴量子態(tài)的定義，不依賴量子態(tài)的這種定義能更好地反映量子操作的內(nèi)在物理性質(zhì)。例如，當(dāng)阻尼常數(shù)是1的時(shí)候，單比特振幅阻尼通道的純度是1/2，這很好地符合了該量子通道仍由兩個(gè)Kraus算子描述的物理實(shí)際。但是，這時(shí)依賴量子態(tài)的Haar平均純度卻等于1。因此，不依賴量子態(tài)的量子操作的純度與保真度能幫助實(shí)驗(yàn)學(xué)者更準(zhǔn)確地量化量子操作的執(zhí)行質(zhì)量。另外，借助建立在正交算

8、符基上的量子操作的密度矩陣表示，給出了一種更容易理解的計(jì)算一般量子操作的算符糾纏的新方法。
　　3.研究了聯(lián)合量子操作的糾纏特性在量子糾纏濃縮和糾纏純化過(guò)程中的作用，并找到了其中的最優(yōu)匹配關(guān)系。雙邊控制非操作在標(biāo)準(zhǔn)糾纏純化過(guò)程中發(fā)揮了重要作用，但是控制非操作可能不是使輸出糾纏最大的最優(yōu)操作。在本文中，采用一般聯(lián)合幺正操作代替了標(biāo)準(zhǔn)糾纏濃縮與糾纏純化方案中的控制非操作，找到了聯(lián)合幺正操作的糾纏能力與非最大糾纏通道之間的最優(yōu)匹配關(guān)系，