基于保實(shí)分?jǐn)?shù)余弦變換和壓縮感知的圖像加密研究.pdf

1、數(shù)字圖像的安全問題已經(jīng)成為人們廣泛關(guān)注的焦點(diǎn)問題，而圖像加密正是保障圖像安全的一種關(guān)鍵技術(shù)。隨著對(duì)基于分?jǐn)?shù)傅里葉變換的圖像加密算法的深入研究，眾多學(xué)者對(duì)“分?jǐn)?shù)階”的概念進(jìn)行推廣，得到新的分?jǐn)?shù)階變換，并將之引入到圖像加密中，構(gòu)造新的圖像加密系統(tǒng)。但大部分基于分?jǐn)?shù)階變換的圖像加密的變換結(jié)果為復(fù)數(shù)，這增加了存儲(chǔ)和傳輸?shù)呢?fù)擔(dān)。Venturini對(duì)分?jǐn)?shù)變換的結(jié)果進(jìn)行保實(shí)處理，使得變換的結(jié)果為實(shí)數(shù)。為了獲取保實(shí)特性，必須構(gòu)造保實(shí)變換矩陣，但這個(gè)矩陣

2、并沒有繼承非保實(shí)分?jǐn)?shù)變換的所有性質(zhì)。目前，分?jǐn)?shù)保實(shí)變換及其在圖像加密中的應(yīng)用尚存在如下問題：(1)分?jǐn)?shù)階作為密鑰的敏感性不夠高，這是因?yàn)?，以分?jǐn)?shù)階作為自變量，變換函數(shù)是分?jǐn)?shù)階的連續(xù)函數(shù)；(2)傅里葉變換的光學(xué)實(shí)現(xiàn)技術(shù)雖然比較成熟，但保實(shí)變換(例如離散余弦變換)的光學(xué)實(shí)現(xiàn)尚無報(bào)道。因此本文在G.Cariolaro的基礎(chǔ)上推導(dǎo)了分?jǐn)?shù)離散余弦變換(FrDCT)的保實(shí)形式及其衍生的變換形式。FrDCT的計(jì)算可以通過整數(shù)倍的離散余弦變換(DCT)

3、來實(shí)現(xiàn)，這為 FrDCT的光學(xué)實(shí)現(xiàn)打下了基礎(chǔ)。本文的主要工作及研究成果如下：
　　(1)提出了不同形式的保實(shí)FrDCT變換。根據(jù)離散傅里葉變換(DFT)、DCT和FrDCT之間的關(guān)系，提出了DCT和FrDCT的光學(xué)實(shí)現(xiàn)方案。由于FrDCT的計(jì)算可以通過整數(shù)倍的DCT來實(shí)現(xiàn)，DCT和DFT之間數(shù)學(xué)上具有明確的關(guān)系，所以可以借助DFT光學(xué)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)方法設(shè)計(jì)DCT和FrDCT的光學(xué)實(shí)現(xiàn)方案。
　　(2)利用FrDCT的實(shí)值輸出特性和

4、去相關(guān)性，提出了基于不同形式FrDCT的保實(shí)圖像加密方案。通過引入生成序列(GS)解決了FrDCT計(jì)算中分?jǐn)?shù)算子非唯一性的難題。變換的實(shí)值輸出特性有利于圖像的存儲(chǔ)和傳輸。在隨機(jī)分?jǐn)?shù)階及隨機(jī)GS的FrDCT(RFrDCT)中，分?jǐn)?shù)階和GS都進(jìn)行了向量化處理?；赗FrDCT的圖像加密，不僅增大了分?jǐn)?shù)階本身及整個(gè)加密系統(tǒng)的密鑰空間，而且還增強(qiáng)了解密圖像質(zhì)量對(duì)密鑰的敏感性。
　　(3)為了解決單純基于FrDCT的圖像加密方案安全性不高的

5、問題，提出了基于多生成序列的FrDCT(MGSFrDCT)和耦合置亂擴(kuò)散(DSD)的圖像加密方案。MGSFrDCT中的多GS大大地增大了加密系統(tǒng)的密鑰空間。為了進(jìn)一步提高加密系統(tǒng)的安全性，在變換系數(shù)量化后執(zhí)行DSD操作。DSD使得解密圖像的質(zhì)量對(duì)明文具有很強(qiáng)的敏感性，而且同時(shí)完成了置亂和擴(kuò)散操作。為了減少量化誤差和節(jié)省FrDCT實(shí)現(xiàn)的運(yùn)算量，提出了基于多項(xiàng)式內(nèi)插實(shí)現(xiàn)的FrDCT(PI-FrDCT)和非線性函數(shù)相結(jié)合的圖像加密方案，加密的

6、圖像具有抵抗統(tǒng)計(jì)攻擊、已知明文攻擊和選擇明文攻擊的能力。
　　(4)針對(duì)彩色RGB圖像三分量具有較強(qiáng)的相關(guān)性，本文提出了基于HSI空間的彩色圖像加密算法。RGB到HSI之間的空間轉(zhuǎn)換是非線性的，而且HSI能夠解耦RGB空間的三個(gè)分量?？臻g轉(zhuǎn)換的非線性和HSI空間相互獨(dú)立的三個(gè)變量使得提出的加密算法與線性的加密算法相比更安全。為了增強(qiáng)加密系統(tǒng)的敏感性，二維混沌映射產(chǎn)生整數(shù)的GS確保了FrDCT變換矩陣的唯一性和增大了加密系統(tǒng)的密鑰空