極化碼的譯碼算法研究及其應(yīng)用.pdf

1、自信道編碼理論建立之后，信道編碼技術(shù)已經(jīng)經(jīng)歷了幾十年的發(fā)展和革新。這期間出現(xiàn)了包括漢明碼、BCH（Bose-Chaudhuri-Hocquenghem）碼等在內(nèi)的經(jīng)典代數(shù)編碼，也發(fā)展出了近十幾年內(nèi)廣受人們關(guān)注的Turbo碼、LDPC碼（Low Density Parity Check Code）等在內(nèi)的現(xiàn)代編碼理論。極化碼作為新近提出的一種編碼技術(shù)，它具備了像代數(shù)編碼那樣特定的編譯碼結(jié)構(gòu)，同時也采用了信道極化的方式來建立編譯碼的理論基礎(chǔ)

2、。極化碼通過信道聯(lián)合和信道分裂兩種操作得到了若干分裂信道，它們的容量呈現(xiàn)出兩極分化的趨勢，即隨著碼長的增加或者趨向于完全噪聲信道，或者趨向于完全無噪聲信道，并以此為基礎(chǔ)證明了極化碼可以達(dá)到任意二進(jìn)制輸入離散無記憶信道的對稱容量。極化碼所采用的信道極化的編碼思想和之前已經(jīng)出現(xiàn)的編碼技術(shù)完全不同，因此引起了人們的廣泛關(guān)注。然而，極化碼所采用的串行相消（Successive Cancellation，SC）譯碼具有較高的譯碼延遲和計(jì)算復(fù)雜度，

3、為了進(jìn)一步降低譯碼延遲和復(fù)雜度，我們考慮了極化碼在任意碼長N=ln下的部分并行譯碼問題。而作為SC譯碼算法的提升版本，帶有列表的SC譯碼（Successive Cancellation List Decoding，SCL Decoding）算法，也存在復(fù)雜度較高的問題，因此我們通過分析其路徑分裂特性提出了一種新的減少路徑分裂的SCL譯碼算法，通過調(diào)整相關(guān)參數(shù)可以在譯碼性能和復(fù)雜度之間取得折中。最后，針對極化碼的鑿孔方案設(shè)計(jì)問題，我們通過

4、建立一個理論框架來分析鑿孔對分裂信道的影響，并提出了有效的設(shè)計(jì)鑿孔模式的方法。
　　本研究主要內(nèi)容包括：⑴考慮了極化碼在任意碼長N=ln下的部分并行譯碼問題。對于N=2n的情況，由于極化碼的生成矩陣唯一且具有顯式的表達(dá)式，可以針對這種特定的形式推導(dǎo)其部分并行的譯碼算法。然而，對于更加一般的N=ln,l≥3的情況，極化碼的生成矩陣既不唯一也無法得到任何顯式的形式，因此用于N=2n時的分析方法將不再適用。為了解決該問題，我們利用譯碼圖

5、的思想建立了一個一般化的框架來分析極化碼的部分并行譯碼算法問題。通過采用該算法，可以大大地降低譯碼延遲和計(jì)算復(fù)雜度，同時在理論上也嚴(yán)格證明了它所達(dá)到的譯碼性能將和一般的SC譯碼算法完全相同。⑵SCL譯碼算法作為SC譯碼算法的改進(jìn)，它在遇到任意一個消息比特時，都會保留兩種可能的觀察結(jié)果并更新每條路徑的度量，而不是像SC譯碼算法那樣直接做硬判決。通過保留多種可能的結(jié)果，它能達(dá)到的性能也比SC譯碼算法要好很多。然而，其譯碼復(fù)雜度和存儲空間需求

6、也隨著最大路徑數(shù)目上限的增加而增加。因此，我們考慮了如何有效地降低譯碼復(fù)雜度而同時不產(chǎn)生明顯的性能損失。如果當(dāng)前做硬判決的可靠程度很高的話，那么即使不分裂路徑也不會對性能造成明顯的影響，考慮到這一點(diǎn)，我們引入了一個和分裂信道可靠程度有關(guān)的門限，只有當(dāng)對數(shù)似然比的絕對值未達(dá)到此門限時才對路徑分裂。接著，我們分析了不同路徑在整個譯碼過程中的路徑分裂行為特性，并引入了路徑連續(xù)不分裂次數(shù)的門限。一旦有路徑達(dá)到了該門限，則丟棄其他路徑以降低保留的

7、路徑數(shù)目。最后，我們還從理論上證明了對于任意極化碼都存在某個特定的消息比特，使得當(dāng)譯碼在到達(dá)該位置之后，路徑數(shù)目必然被削減到一條，而且只需要對后續(xù)消息比特采用SC譯碼算法進(jìn)行譯碼而不會有任何性能損失。⑶考慮了如何設(shè)計(jì)極化碼的鑿孔模式的問題。當(dāng)信道狀態(tài)發(fā)生變化的時候，鑿孔是一種常見的調(diào)整碼率以適應(yīng)信道變化的技術(shù)。對于不同的鑿孔比特位置，它所導(dǎo)致的譯碼性能通常也是不一樣的，因此我們研究了如何設(shè)計(jì)極化碼的最優(yōu)鑿孔模式。從信道極化的角度出發(fā)，我