格上的新型安全多方集合運(yùn)算的研究.pdf

1、安全多方計(jì)算主要研究的是，多個(gè)參與方在不泄露自己秘密信息的情況下，如何安全的得到一個(gè)共同的目標(biāo)。安全多方計(jì)算一直是近年來密碼學(xué)界的一個(gè)研究熱點(diǎn)，在電子選舉、電子拍賣、門限簽名等場(chǎng)景中發(fā)揮著重要的作用。但是大多數(shù)安全多方計(jì)算協(xié)議，都要用到復(fù)雜的對(duì)運(yùn)算、復(fù)雜的模指數(shù)運(yùn)算，并且不能抵抗量子攻擊。而格密碼由于具有漸進(jìn)效率高、代數(shù)結(jié)構(gòu)簡單清晰、可抵抗量子攻擊以及可證明安全等優(yōu)點(diǎn)，成為解決安全多方計(jì)算問題的一個(gè)重要工具。
　　本文主要研究了安

2、全多方計(jì)算領(lǐng)域中的集合問題，包括多方集合的相等、交集與并集問題。目前關(guān)于集合問題的解決方案大多數(shù)都是針對(duì)兩方的情況，對(duì)多方參與的情況研究較少；并且大多數(shù)安全多方集合運(yùn)算方案使用的是基于大數(shù)分解、離散對(duì)數(shù)等困難問題的加密算法，計(jì)算過程復(fù)雜。為了解決以上問題，本文將格上的LWE問題與安全多方集合運(yùn)算問題相結(jié)合，提出了半誠實(shí)模型下基于格上LWE加密算法的多方集合問題的方案，解決了與集合相關(guān)的三個(gè)實(shí)際問題。
　　本文的主要成果如下：

3、>　　1.構(gòu)造了安全多方集合相等的判定方案。該方案將集合數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為每個(gè)參與者的私鑰，然后使用LWE加密算法對(duì)隨機(jī)字符串進(jìn)行加解密，最后只需TTP進(jìn)行解密字符串的比較，即可解決判定多個(gè)集合相等與否的問題。
　　2.研究和分析了求解多方集合交集的問題。首先給出了元素與集合歸屬關(guān)系的判定協(xié)議，然后根據(jù)判定關(guān)系給出了多方參與情況下求解交集的方案，方案包括兩種方法，分別是依次計(jì)算交集和選擇內(nèi)部第三方參與計(jì)算交集，兩種方法在通信輪數(shù)和每輪的計(jì)

4、算量方面各有不同。
　　3.在以上求解多方交集問題方案的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步構(gòu)造了解決多方集合并集問題的方案。根據(jù)TTP對(duì)密文鍵值對(duì)集合的剔除和亂序處理，以及參與者的加解密操作，從而得到所有集合的并集。
　　本文提出的三個(gè)方案能夠適用于任意數(shù)量的參與者集合運(yùn)算問題，使得方案的適用范圍更廣泛；并將各參與方的集合數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為私鑰，省略了加密算法中私鑰的選取過程；安全性建立在LWE困難性假設(shè)的基礎(chǔ)上，使得方案具有抗密鑰泄漏和抗量子攻擊的特