具有擴散-波動調和特性的圖像去噪方法.pdf

1、在信息時代，圖像作為一個重要的信息載體，已經(jīng)融入到幾乎各個領域，從人工智能、航空航天、生物醫(yī)學、軍事科學、公共安全到人們日常生活。然而，圖像在采集、壓縮處理或傳輸過程中，常由于受到系統(tǒng)、環(huán)境或人為等因素的影響，使得圖像質量大為下降。這不僅影響了視覺效果，還可能直接影響到后續(xù)更高層次的應用，如識別、分類、決策等，因此圖像去噪在圖像處理中顯得尤為重要。從數(shù)學上講，圖像去噪是一個逆問題，即僅憑觀測圖像（帶有噪聲的圖像）來推測原始無噪聲圖像，因

2、此問題的最優(yōu)解往往不具有唯一性和穩(wěn)定性，從而給圖像去噪的算法設計帶來很大的困難。另外，去除噪聲的同時必然會對原圖像中的重要細節(jié)有所影響，因此如何能夠在去除噪聲的同時盡可能地保留原圖像的重要結構和細節(jié)成為圖像去噪的又一難點。
　　基于偏微分方程的圖像去噪算法，能夠比較好地權衡圖像去噪與圖像結構的保持，已經(jīng)成為近年來研究的一個熱點。然而，大多數(shù)應用于圖像去噪的偏微分方程模型都屬于基于擴散的拋物型方程。雖然拋物型方程的擴散平滑作用能夠去

3、除圖像的噪聲，還可根據(jù)圖像結構自適應調整擴散強度來實現(xiàn)圖像結構的保持，但這種保持結構的能力非常有限。大量研究證明，具有波動特性的雙曲型方程在圖像結構檢測與增強上比拋物型方程更具優(yōu)勢。因此，為了兼顧去噪與結構的保持，本文提出了一系列擴散-波動方程模型。它們的一個共同特點是它們介于擴散和波動方程之間，因此具有兩者的中間特性：一方面，具有擴散特性的拋物型方程可以有效去除圖像噪聲；另一方面，具有波動特性的雙曲型方程能夠保持圖像的邊緣結構和亮度高

4、度振蕩的紋理結構。除此之外，每個模型都有其各自特點，從不同角度來提高圖像去噪性能，具體如下：
　　(1)本文提出一種空間分數(shù)階的具有擴散-波動調和特性的偏微分方程模型。該模型利用空間分數(shù)階導數(shù)，使方程能夠介于二階與四階偏微分方程模型之間，因此可以很好地避免二階模型的“階梯效應”和四階模型的“斑點效應”。此外，文中證明了模型解的存在性與唯一性，并設計相應的數(shù)值計算方法。
　　(2)本文提出一種帶可變非線性項的擴散-波動方程模型

5、。該模型利用可變的指數(shù)項，可以根據(jù)圖像結構自適應的調節(jié)擴散方式，能夠更好地保持圖像邊緣結構信息。另外，采用邊緣連續(xù)性的度量方式，用梯度的連續(xù)性代替梯度幅值來識別噪聲與邊緣，從而根據(jù)判斷更好地指導擴散方式的調節(jié)。最后，通過理論證明，新模型具有唯一解。
　　(3)本文提出一種非局部擴散張量的擴散-波動方程模型并將其應用于圖像流狀紋理的去噪與增強。為了解決微分等算子的局部性，首先將基本的擴散張量推廣到非局部，再將其加入到擴散-波動方程模