懸臂梁平面大變形的橢圓函數(shù)解.pdf

1、在現(xiàn)代機構(gòu)學中，柔順機構(gòu)以其精度較高、結(jié)構(gòu)簡單、成本低廉等優(yōu)勢在微機電系統(tǒng)(MEMS)、精密控制等高端領(lǐng)域得到了廣泛的應用。很多柔順機構(gòu)在分析時都可以簡化為由柔性梁互相連接而成，柔順機構(gòu)的功能也是依靠柔性梁的變形來實現(xiàn)的，所以柔順機構(gòu)的運行過程，通常也是柔性梁發(fā)生復雜的非線性變形的過程。因此對梁單元大變形問題的精確求解是柔順機構(gòu)設(shè)計和分析的關(guān)鍵，而在所有的梁單元中，懸臂梁的大變形問題是較為簡單的，也是分析其它形式梁的大變形問題的基礎(chǔ)，因

2、此懸臂梁大變形問題的精確求解對柔順機構(gòu)的設(shè)計意義重大。
　　本文將歐拉梁變形理論與雅可比橢圓函數(shù)理論相結(jié)合，對懸臂梁平面大變形問題進行分析。首先根據(jù)歐拉伯努利方程建立梁變形的物理和數(shù)學模型，并對其進行化簡，將懸臂梁大變形問題轉(zhuǎn)化為兩個邊值微分方程問題。然后引入變量對載荷情況進行分類，針對不同的載荷情況采用不同的雅可比橢圓函數(shù)求出對應的解析解。最后根據(jù)前邊推導，設(shè)計相關(guān)計算程序，并將計算結(jié)果與有限元算法所得結(jié)果進行對照，以驗證解析解