多個散射體重建的數(shù)值實現(xiàn)算法.pdf

1、數(shù)學(xué)物理反問題在日常生活和科研領(lǐng)域中都有著廣泛的應(yīng)用背景,比如,聽回聲挑西瓜,聞聲識人,無損探測,天氣預(yù)報,CT技術(shù),法醫(yī)學(xué),考古學(xué)等眾多領(lǐng)域的實際問題都可以歸結(jié)為數(shù)學(xué)物理反問題.本文研究的反問題是聲波逆散射問題。在研究數(shù)學(xué)物理反問題時,主要難點在于解決問題的不適定性,而聲波逆散射是數(shù)學(xué)物理反問題的一個重要分支,因此它具有反問題不適定性的同時也具有非線性的特點.不適定性主要表現(xiàn)在數(shù)值計算上,算法中得到的數(shù)值解不能連續(xù)依賴于輸入數(shù)據(jù)。

2、r>　　本研究在緒論中給出聲波正散射問題和逆散射問題的描述,根據(jù)障礙物的不同或者邊界條件的不同分為不同的聲波散射問題,其基本的數(shù)學(xué)模型是 Helmholtze方程；概述了聲波正問題的數(shù)值解法,以及數(shù)值求解逆散射問題的一般方法.其次,在第二章中給出了研究聲波散射問題所涉及到的預(yù)備理論知識，給出了組合位勢方法對散射正問題進(jìn)行離散求解的方法,建立了基于組合位勢求解正問題的自適應(yīng)選取輔助曲線重建多個散射體的數(shù)值反演算法,該法相比于 Kirsch