q-Baskakov型曲線和曲面.pdf

1、在曲線和曲面造型中，我們常常用到的基本方法以及工具有許多種，其中被大家廣泛應(yīng)用和熟悉的有Bezier方法、NURBS方法、B樣條方法以及開(kāi)花方法。雖然這些方法在最初都是以各種形式出現(xiàn)，并且也都可以從不同的角度對(duì)它們進(jìn)行定義與解釋，但是這些方法所共同擁有的一個(gè)很明顯的特征是:它們的性質(zhì)都可以由它們各自所選用的“基函數(shù)”的性質(zhì)來(lái)決定，比如，最為經(jīng)典的Bezier方法，它所選取的基函數(shù)是從Bernstein算子中提取的一組Bernstein基

2、函數(shù)，由此構(gòu)造得出的Bezier曲線的性質(zhì)便是由此組Bernstein基函數(shù)的性質(zhì)所決定的。
　　近年來(lái)，隨著q-微積分的快速發(fā)展，與q-微積分相關(guān)的算子逐漸變得備受大家關(guān)注。一時(shí)間，與q-微積分相關(guān)的推廣的Bernstein算子成為大家研究的焦點(diǎn)，同時(shí)，由于Baskakov算子在構(gòu)造逼近論及其應(yīng)用中同樣也有著相對(duì)重要的地位，于是它的各種變形形式引起了大家廣泛的研究。其中，q-Baskakov算子是由Gupta于2009年提出的，

3、是對(duì)經(jīng)典的Baskakov算子的一種推廣。本文將構(gòu)造一種新的含參數(shù)的曲線，這條曲線是基于q-Baskakov算子的。首先，本文在第一章中將引入與本文相關(guān)的一系列概念，然后再引入q-Baskakov算子的定義以及在后文中將用到的有關(guān)定理和推論。其次，在第二章中，將從q-Baskakov算子提取出一組基函數(shù)，并且將研究討論得出此組基函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，包括非負(fù)性、單位分解性、線性無(wú)關(guān)性、升階性質(zhì)、降階性質(zhì)以及端點(diǎn)性質(zhì)，之后將利用得到的這組基函數(shù)