無跡卡爾曼濾波及其在SINS初始對準中的應用.pdf

1、初始對準是捷聯慣導（Strapdown Inertial Navigation System，SINS）的一項關鍵技術。濾波（即狀態(tài)估計）在初始對準中發(fā)揮了至關重要的作用。當誤差模型為線性時，經典的卡爾曼濾波具有十分出色的估計效果。當誤差模型為非線性時，采用不同的非線性濾波方法估計效果是不同的。
　　無跡卡爾曼濾波（Unscented Kalman Filter，UKF）是一種性能十分出色的非線性濾波方法。從產生之日起，便在工程上

2、得到了廣泛的應用。自由調節(jié)參數?的取值對于UKF的濾波精度和穩(wěn)定性是至關重要的。一直以來，傳統取值認為在滿足3n（n為狀態(tài)變量的維數），濾波精度是最優(yōu)的。但是，隨著容積卡爾曼濾波（Cubature Kalman Filter，CKF）的產生，自由調節(jié)參數的傳統取值面臨了巨大的問題。因為從濾波方法上看，CKF濾波是UKF濾波在自由調節(jié)參數時的一種特例。在不同的維數下，兩種濾波方法的精度是不同的。因此，本文以自由調節(jié)參數為核心，主要研究了對

3、于UKF濾波精度的影響。同時，針對濾波模型中會存在線性方程的情況，分別給出了兩種模型化的UKF算法。
　　文章首先介紹了重力場的分布特性、地球形狀的兩種定義方式以及經、緯度的有關定義。對坐標系及坐標變換進行了詳細的介紹，在此基礎上推導了捷聯慣導系統的誤差方程。本文中給出了擴展與非擴展UT變換的過程，同時也給出了擴展與非擴展UKF濾波算法。對于兩種方式濾波算法的精度比較，推導了基于泰勒展開式的擴展與非擴展UKF的表達形式，分析了在不

4、同維數、不同調節(jié)參數取值下兩種濾波的精度。同時，也基于均值、方差與奇次矩的形式比較了兩種濾波的精度。從而指出了在兩種調節(jié)參數取值下，如何選擇擴展或非擴展UKF會更佳的結論。
　　同時，推導了UKF的均值近似誤差的表達形式，并證明了取值與系統模型具有相關性。進而提出了在線調整算法，即自調整UKF算法。整個算法第一步先根據模型初步選取值，使得估計的誤差在幾個事先設定下能夠達到最小。然后在每一時刻濾波時根據量測量的一步預測信息在第一步取

5、值附近進行在線調整，使得濾波估計達到最優(yōu)。在線調整算法相比固定參數的UKF，雖然計算量有所增加，但是估計精度會得到提高。
　　若狀態(tài)方程或量測方程有一個是線性時，那么UKF算法就會得到簡化，從而推導了兩種模型化的UKF。本文對兩種模型化UKF算法的計算量進行了定量的分析。相比傳統UKF算法，兩種模型化的算法在保證精度不會降低的同時，算法的計算量都會得到減小。
　　最后，本文根據SINS誤差模型的特點，將自調整UKF和模型化U