面向高性能計算應(yīng)用的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)函數(shù)可靠性研究.pdf

1、伴隨著計算機系統(tǒng)的飛速發(fā)展，軟件在系統(tǒng)中發(fā)揮的作用日益關(guān)鍵。因軟件可靠性問題造成的事故和災(zāi)難已屢見不鮮。與此同時，在高性能計算領(lǐng)域，高性能計算應(yīng)用軟件無法跟上高性能計算機硬件體系結(jié)構(gòu)發(fā)展步伐的問題已受到各方關(guān)注，應(yīng)用的局限性已嚴(yán)重降低了高性能計算機的使用率，針對應(yīng)用軟件性能、可靠性等方面的研究正進(jìn)入研究人員的視野。基礎(chǔ)數(shù)學(xué)函數(shù)作為高性能計算軟件中的基礎(chǔ)軟件，眾多領(lǐng)域的高性能應(yīng)用都依賴于基礎(chǔ)數(shù)學(xué)函數(shù)的計算結(jié)果，其計算結(jié)果對眾多領(lǐng)域的高性能

2、應(yīng)用都起著決定性作用，因此其可靠性問題不容忽視。針對基礎(chǔ)數(shù)學(xué)函數(shù)可靠性面臨的問題，本文主要從認(rèn)知基礎(chǔ)數(shù)學(xué)函數(shù)特征和可靠性、評價基礎(chǔ)數(shù)學(xué)函數(shù)可靠性、提高基礎(chǔ)數(shù)學(xué)函數(shù)可靠性和驗證基礎(chǔ)數(shù)學(xué)函數(shù)可靠性四個方面進(jìn)行研究，意在回答什么是基礎(chǔ)數(shù)學(xué)函數(shù)可靠性，基礎(chǔ)數(shù)學(xué)函數(shù)可靠性包括哪些內(nèi)容，如何評價基礎(chǔ)數(shù)學(xué)函數(shù)可靠性的高低，如何提高基礎(chǔ)數(shù)學(xué)函數(shù)可靠性，如何驗證基礎(chǔ)數(shù)學(xué)函數(shù)可靠性的問題。本研究主要內(nèi)容包括：
　?、旁谡J(rèn)知基礎(chǔ)數(shù)學(xué)函數(shù)特征和可靠性方面

3、，給出了基礎(chǔ)數(shù)學(xué)函數(shù)可靠性的定義，明確了基礎(chǔ)數(shù)學(xué)函數(shù)可靠性需要研究的內(nèi)容。在此基礎(chǔ)上，對從10個不同領(lǐng)域的高性能計算應(yīng)用和以SPECfp2006為主的22個浮點基準(zhǔn)測試程序中獲取的26708條真實調(diào)用的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)函數(shù)信息進(jìn)行了詳細(xì)分析，從函數(shù)類型、調(diào)用模式、使用習(xí)慣三個方面研究發(fā)現(xiàn)了一些有益的結(jié)論并提出了一些對研究基礎(chǔ)數(shù)學(xué)函數(shù)和高性能應(yīng)用開發(fā)有用的建議。根據(jù)部分建議明確了本文研究的主體函數(shù)應(yīng)為基礎(chǔ)數(shù)學(xué)函數(shù)中的三角、指數(shù)、對數(shù)等雙精度函數(shù)，

4、研究的內(nèi)容應(yīng)主要包括異常處理等。
　?、圃谠u價基礎(chǔ)數(shù)學(xué)函數(shù)可靠性方面，提出了一種基礎(chǔ)數(shù)學(xué)函數(shù)可靠性模型----SN模型，該模型根據(jù)函數(shù)失效類型對數(shù)學(xué)函數(shù)可靠性影響程度的不同引入了影響因子，同時采用了指數(shù)分布數(shù)據(jù)生成方法等技術(shù)，增強了計算可靠性估計值的準(zhǔn)確性。此外，結(jié)合數(shù)學(xué)函數(shù)的數(shù)學(xué)特性，對輸入子集的出現(xiàn)概率進(jìn)行了分類，使得利用模型計算函數(shù)可靠性的過程更趨近于函數(shù)的真實使用狀態(tài)。通過對不同實現(xiàn)方式實現(xiàn)的數(shù)學(xué)函數(shù)的測試表明，與Nels

5、on模型相比該模型的可靠性預(yù)估值更準(zhǔn)確，對輸入數(shù)據(jù)量的依賴更小，有效緩解了Nelson模型輸入數(shù)據(jù)的隨機選取具有盲目性和局限性的問題。此外，本文還實現(xiàn)了一個基于符號執(zhí)行和動態(tài)插樁的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)函數(shù)輸入子集判定方法，該方法首先通過符號執(zhí)行找到程序中所包含的所有運行路徑且根據(jù)不同路徑給出具體輸入；其次，根據(jù)已知輸入進(jìn)行單邊折半擴展，并利用動態(tài)插樁確定運行路徑，以確定每一條運行路徑對應(yīng)的輸入邊界點。該方法能夠準(zhǔn)確獲取程序不同運行分支的輸入子集，在

6、程序測試、誤差分析與檢測等領(lǐng)域都將有廣泛的應(yīng)用。
　　⑶在提高基礎(chǔ)數(shù)學(xué)函數(shù)可靠性方面，主要通過異常處理方法提高設(shè)計階段基礎(chǔ)數(shù)學(xué)函數(shù)的可靠性，通過低誤差的實現(xiàn)方法提高實現(xiàn)階段基礎(chǔ)數(shù)學(xué)函數(shù)的可靠性。在設(shè)計階段，本文利用寄存器運算快的特點實現(xiàn)了浮點異常的編碼；利用浮點函數(shù)計算集中的特點實現(xiàn)了一個基于核心運算隔離技術(shù)的分段式異常處理方法。該方法以準(zhǔn)確處理各類異常為首要目標(biāo)，并輔以將異常處理對函數(shù)性能的干擾降到最低的要求，充分利用各類異常伴

7、隨的錯誤碼不同，可能觸發(fā)的位置不同，觸發(fā)條件不同的特點，圍繞核心運算，將異常分為三個階段進(jìn)行處理：輸入?yún)?shù)處理階段，通過對輸入?yún)?shù)的檢測，保證進(jìn)入核心運算的參數(shù)不會觸發(fā)INV異常；特定代碼檢測階段，在核心運算執(zhí)行過程中檢測并處理可能出現(xiàn)的DZE異常和INF異常；輸出結(jié)果處理階段，在核心運算后檢測可能出現(xiàn)的FPF異常和DNO異常。該方法應(yīng)用于Mlib浮點函數(shù)庫，對庫中600多個面向不同平臺的浮點函數(shù)進(jìn)行了測試。測試結(jié)果表明，該方法能夠?qū)⒊?/p>

8、現(xiàn)浮點異常即中斷的函數(shù)個數(shù)占總函數(shù)個數(shù)的比例從90％降到0%。在實現(xiàn)階段，本文首先對四則運算的誤差、定律及性質(zhì)進(jìn)行了分析，并基于運算規(guī)則實現(xiàn)了一種不依賴于外部資源的誤差計算方法，在同等誤差計算能力下運行更快于基于更高精度的誤差計算方法。在此基礎(chǔ)上，結(jié)合基礎(chǔ)數(shù)學(xué)函數(shù)算法特點，以低誤差的冪運算和求和運算為主體研究實現(xiàn)了一種適用于基礎(chǔ)數(shù)學(xué)函數(shù)的低誤差計算方法。該方法成功應(yīng)用于Mlib浮點函數(shù)庫中，與同功能相似算法實現(xiàn)的GNU函數(shù)庫函數(shù)相比能夠

9、使函數(shù)誤差平均降低8.1%、最大誤差降低28.66%。此外，在gcc的4.5.1版本中測試出了一種舍入錯誤，該錯誤說明在某些特定環(huán)境下浮點數(shù)的四則運算并不可靠。
　?、仍诨A(chǔ)數(shù)學(xué)函數(shù)可靠性驗證方面，提出了面向多目標(biāo)體系結(jié)構(gòu)，全面可復(fù)用的一體化測試方法BMltest。測試方法結(jié)合函數(shù)特征值、IEEE-754特殊數(shù)，及利用浮點數(shù)生成規(guī)則實現(xiàn)的全浮點域指數(shù)分布的IEEE-754規(guī)范數(shù)構(gòu)造了測試集，有效提高了測試集浮點數(shù)的覆蓋率；提出了基

10、于多精度庫MPFR的精度測試方法，提高了精度測試的可靠性；提出了基于代碼隔離的性能測試方法，最大限度地降低了外部環(huán)境對性能測試的干擾。針對大量的浮點測試結(jié)果，給出了合理的結(jié)果評價方案。測試方法使用的測試集數(shù)據(jù)與函數(shù)做到了相關(guān)性的極大分離，保證了測試方法的普適性，通過對包括GNU、Open64及Mlib函數(shù)庫內(nèi)所有855個函數(shù)的測試表明，BMltest方法的測試數(shù)據(jù)集更全面有效，精度測試方法更可靠，與其它測試方法相比，性能測試結(jié)果更準(zhǔn)確穩(wěn)