基于Copula函數(shù)的結(jié)構(gòu)可靠性分析.pdf

1、載荷、材料屬性、結(jié)構(gòu)尺寸等的不確定性廣泛存在于工程結(jié)構(gòu)中，可靠性分析是處理這類問題的一種有效方法。現(xiàn)有可靠性方法大都假設(shè)各輸入變量相互獨立，并轉(zhuǎn)換到標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)空間進行求解。然而，在很多情況下，隨機變量間具有相關(guān)性，且變量間的相關(guān)性可能對可靠性分析結(jié)果產(chǎn)生較大影響。目前處理相關(guān)性的可靠性方法主要有Nataf變換和Rosenblatt變換。然而，Nataf變換僅考慮了變量間的線性相關(guān)性，只能在某些特定樣本分布的情況下較好地度量變量間相關(guān)性，對

2、于很多樣本分布類型或者變量間的聯(lián)合分布函數(shù)不服從高斯分布時，該方法可能存在較大誤差;Rosenblatt變換是一種精確的相關(guān)性處理方法，但是，Rosenblatt變換必須基于精確的聯(lián)合概率分布函數(shù)，而實際應(yīng)用中多維變量的聯(lián)合概率分布函數(shù)通常是未知的，所以其實際應(yīng)用受到很大限制。因此，開發(fā)一種能克服上述缺陷的新方法，對于復(fù)雜結(jié)構(gòu)的可靠性分析與設(shè)計具有重要意義。
　　本文針對近年來可靠性分析領(lǐng)域發(fā)展出的一種處理相關(guān)性的新工具，即Cop

3、ula函數(shù)，開展了一系列研究，其主要工作如下:
　　(1)提出了一種基于Copula函數(shù)的證據(jù)理論相關(guān)性分析模型及結(jié)構(gòu)可靠性計算方法，可處理證據(jù)變量間具有相關(guān)性的可靠性分析問題。該方法引入Copula函數(shù)描述證據(jù)變量間的相關(guān)性，計算證據(jù)變量樣本的權(quán)重獲得結(jié)構(gòu)輸入變量間的最優(yōu)Copula函數(shù)。通過最優(yōu)Copula函數(shù)對證據(jù)變量邊緣基本可信度分配函數(shù)差分獲得聯(lián)合可信度分配函數(shù)，并對每個焦元進行極值分析，計算可靠域內(nèi)焦元的累積聯(lián)合BPA

4、值獲得結(jié)構(gòu)的可靠性區(qū)間。
　　(2)提出了一種基于Vine Copula函數(shù)的結(jié)構(gòu)可靠性分析方法，為復(fù)雜多維相關(guān)性問題的可靠性分析提供了有效手段。通過Vine Copula建立多維隨機變量間的聯(lián)合概率分布函數(shù)，并構(gòu)建相應(yīng)的可靠性分析模型。針對該可靠性分析模型，提出了兩類求解算法，即基于蒙特卡羅模擬的求解算法(VC-MCS)和基于一次二階矩的求解算法(VC-FORM) o VC-MCS方法效率較低，但可為其他高效算法的開發(fā)提供重要的