基于證據(jù)理論的結(jié)構(gòu)可靠性分析方法.pdf

1、實際工程問題中廣泛存在著與材料特性、外部載荷、幾何尺寸與邊界條件等相關(guān)的各種不確定性。不確定性可能引起結(jié)構(gòu)性能的波動，甚至導(dǎo)致結(jié)構(gòu)發(fā)生失效。因此，度量和控制各種不確定性對于實際工程結(jié)構(gòu)的可靠性與安全性設(shè)計具有重要作用。根據(jù)不確定性的產(chǎn)生機理和物理意義，一般分為隨機不確定性、模糊不確定性和認知不確定性。認知不確定性是當(dāng)前結(jié)構(gòu)可靠性研究的熱點問題，到目前為止出現(xiàn)了一系列分析認知不確定性的理論，包括證據(jù)理論、區(qū)間分析理論、可能性理論等。證據(jù)理

2、論使用離散的基本可信度分配函數(shù)描述變量的不確定性，可信度與似真度構(gòu)成的概率區(qū)間共同描述分析結(jié)果的信任度。證據(jù)理論在不同情況下可分別等效于概率理論、模糊理論和區(qū)間分析理論等，能夠靈活有效地處理各種不確定性。因此，證據(jù)理論近年來被廣泛應(yīng)用于結(jié)構(gòu)可靠性分析領(lǐng)域，并取得了諸多重要進展。然而，整體而言該領(lǐng)域的研究仍處于初級發(fā)展階段，諸多關(guān)鍵問題仍亟待解決。尤其，大規(guī)模計算問題是限制證據(jù)理論在工程實際中廣泛應(yīng)用的關(guān)鍵難題之一。因此，本文有針對性地開

3、展和完成了如下研究工作:
　　1)提出了基于焦元縮減技術(shù)的高效證據(jù)理論可靠性分析方法。證據(jù)理論可靠性分析需要在每個焦元上進行極值分析，其計算代價隨著問題的維數(shù)和焦元的個數(shù)急劇上升。針對該問題:構(gòu)造優(yōu)化問題求解證據(jù)理論模型的非概率可靠性指標(biāo)及設(shè)計驗算點;通過設(shè)計驗算點構(gòu)造焦元縮減的輔助區(qū)域，完全落在該區(qū)域的焦元不需要進行極值分析，從而大幅減少證據(jù)理論可靠性分析的計算代價，落在輔助區(qū)域外的焦元則使用區(qū)間分析方法進行極值分析，并進一步減

4、少計算代價;快速計算可信度與似真度函數(shù)值。使用兩個數(shù)值算例驗證了上述方法的有效性，并將其應(yīng)用在汽車側(cè)面碰撞安全性分析中。
　　2)提出了基于響應(yīng)面技術(shù)的證據(jù)理論可靠性分析方法。由于實際工程結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，輸入變量與輸出響應(yīng)之間難以建立顯式的極限狀態(tài)函數(shù)，通常表現(xiàn)為“黑盒子”。需要使用耗時的數(shù)值分析模型，如有限元分析或計算流體動力學(xué)等，計算“黑盒子”函數(shù)的響應(yīng)，從而導(dǎo)致昂貴的計算代價。針對此類問題，搜索真實極限狀態(tài)面與不確定域的交點，

5、即控制點，從而確定極限狀態(tài)面的關(guān)鍵位置信息;基于重要的控制點在不確定域布置樣本并構(gòu)建高精度的徑向基函數(shù)模型;使用顯式的徑向基函數(shù)而非原耗時的真實模型快速計算結(jié)構(gòu)的可信度與似真度。通過三個數(shù)值算例驗證了所提方法的計算效率與精度，并將其應(yīng)用于五自由度單軌車輛振動模型的可靠性分析。
　　3)提出了最大可能失效焦元概念，并基于此發(fā)展了新型證據(jù)理論可靠性分析方法。類似于概率可靠性分析中的最大可能失效點，在證據(jù)理論可靠性分析中存在對結(jié)構(gòu)可靠度

6、計算貢獻最大的焦元，即最大可能失效焦元。首先，通過均勻化技術(shù)將證據(jù)理論可靠性分析模型近似地轉(zhuǎn)化為概率可靠性分析模型，使用序列迭代響應(yīng)面可靠性分析方法求解概率可靠性分析模型，間接而準(zhǔn)確地搜索到最大可能失效焦元;其次，在最大可能失效焦元附近區(qū)域構(gòu)建二次多項式響應(yīng)面，更加準(zhǔn)確地近似真實極限狀態(tài)面;最后，使用該響應(yīng)面快速計算結(jié)構(gòu)響應(yīng)的可信度與似真度。通過數(shù)值算例驗證了所提最大可能失效焦元對可信度與似真度計算的重要作用，并與現(xiàn)有證據(jù)理論可靠性分析

7、方法結(jié)果進行對比說明了所提方法的計算效率和精度。
　　4)提出了一階和二階近似證據(jù)理論可靠性分析方法。借鑒傳統(tǒng)概率可靠性分析理論中一次二階矩和二次二階矩方法的思想，通過在最大可能失效焦元對真實極限狀態(tài)函數(shù)進行一階和二階泰勒展開，從而高效求解結(jié)構(gòu)的可靠度。首先，通過均勻化技術(shù)將證據(jù)理論可靠性分析問題轉(zhuǎn)化為近似等效的概率可靠性分析問題，并使用一次二階矩方法快速求解從而得到最大可能失效焦元;在重要的最大可能失效焦元附近分別建立真實極限狀