結(jié)構(gòu)可靠性分析的改進(jìn)最大熵方法.pdf

1、在結(jié)構(gòu)可靠性分析中，往往需要對(duì)輸入的隨機(jī)信息進(jìn)行處理來得到結(jié)構(gòu)的失效概率。在諸如一次二階矩法、蒙特卡洛模擬法、替代模型法、響應(yīng)面法以及矩方法等常用的結(jié)構(gòu)可靠性分析方法中，矩方法是一種基于結(jié)構(gòu)功能函數(shù)的統(tǒng)計(jì)矩計(jì)算失效概率的有效方法，因其簡(jiǎn)便易行，不需要考慮設(shè)計(jì)驗(yàn)算點(diǎn)和反復(fù)迭代運(yùn)算，且不需考慮功能函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，故而在近年來得到了廣泛關(guān)注。
　　最大熵方法是一種典型的矩方法，它依據(jù)最大熵原理從統(tǒng)計(jì)矩信息中擬合出相對(duì)準(zhǔn)確的概率密度函數(shù)，從而

2、得到失效概率。但經(jīng)典的最大熵方法在求解某些問題時(shí)精度不高，甚至引入高階矩信息后不收斂，因此，有必要對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)?？紤]到對(duì)功能函數(shù)統(tǒng)計(jì)矩的計(jì)算是矩方法的關(guān)鍵，而單變量降維法通過相加性分解將一個(gè)多維積分變?yōu)槎鄠€(gè)一維積分，能夠準(zhǔn)確、高效的求解功能函數(shù)的統(tǒng)計(jì)矩。因此，本文將單變量降維法與最大熵方法結(jié)合起來進(jìn)行可靠性分析，基于高階矩和非線性變換對(duì)最大熵法進(jìn)行改進(jìn)，以提高計(jì)算精度和收斂性。
　　首先，引入功能函數(shù)的高階矩對(duì)最大熵方法進(jìn)行改進(jìn)，

3、提出了基于高階矩的最大熵方法，通過算例分析驗(yàn)證了該方法能在一定程度上提高計(jì)算結(jié)果的精度。其次，考慮到最大熵方法在實(shí)際應(yīng)用中，因數(shù)值積分運(yùn)算的精度問題會(huì)出現(xiàn)截?cái)嗾`差，對(duì)于某些概率密度函數(shù)曲線分布相對(duì)分散的情況，這會(huì)對(duì)計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生較大影響，甚至導(dǎo)致計(jì)算無法收斂。針對(duì)這一問題，提出了基于轉(zhuǎn)換函數(shù)的最大熵方法，通過引入單調(diào)的三角函數(shù)對(duì)功能函數(shù)進(jìn)行非線性變換，將其概率分布的定義區(qū)間由正負(fù)無窮變?yōu)橛邢迏^(qū)間，避免數(shù)值積分運(yùn)算中的截?cái)嗾`差。最后，通過算