基于ST算法的框架稀疏性若干問題研究.pdf

1、框架的概念是 Du?n和 Schaeffer于1952年在研究非調(diào)和 Fourier分析時(shí)引入的.離散框架具有類似于基的性質(zhì),也就是說可分Hilbert空間中的任意元均可由該空間中的框架表示出來.框架理論是繼小波理論之后發(fā)展起來的一個(gè)新的研究方向,是泛函分析、算子理論、非線線性逼近論、信息理論相結(jié)合的產(chǎn)物.框架在信號(hào)處理中不但對(duì)信號(hào)的分析和傳遞過程中有穩(wěn)定的分解性質(zhì),同時(shí)還促進(jìn)了稀疏擴(kuò)張.然而當(dāng)信號(hào)維數(shù)很大的時(shí)候,計(jì)算一個(gè)信號(hào)的框架度量

2、需要大量的加法和乘法運(yùn)算,在有限的計(jì)算預(yù)算下,框架對(duì)信號(hào)的分解顯得很困難.為了解決這個(gè)問題,本文介紹了Hilbert空間中的有限維框架的一個(gè)新特性,稀疏性.所謂稀疏框架就是它的框架元在某一正交基下具有稀疏表示,從而降低框架分解的復(fù)雜度.當(dāng)我們展開每個(gè)框架向量時(shí),我們把所需正交基向量的個(gè)數(shù)總和作為框架的稀疏度量.
　　全文內(nèi)容分為五章.
　　第一章介紹框架概念的產(chǎn)生,框架及稀疏框架研究的內(nèi)容,并且對(duì)論文的主要內(nèi)容及論文的結(jié)構(gòu)安

3、排進(jìn)行簡(jiǎn)要介紹.
　　第二章闡述全文將要用到的一些基本事實(shí),并介紹了構(gòu)造一致框架的一種算法Spec-tral Tetris算法,從而構(gòu)造出一個(gè)新的3×3矩陣塊T(r).
　　第三章介紹了稀疏框架的背景,并給出稀疏框架的定義及最佳稀疏框架的概念.
　　第四章是論文的一個(gè)主要內(nèi)容.給出了在框架算子的特征根大于等于2的情況下框架的最佳稀疏結(jié)果.
　　第五章是本文的另一個(gè)主要內(nèi)容.介紹了主要緊框架和可分緊框架,并給出了S